tìm GTNN của biểu thức sau \(\sqrt{x^2-8x+18-12}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18-3x-x^2}\)
Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức a) d=3+√√2x²-8x+33; b) B=√x²-8x+18-1;
b: \(B=\sqrt{x^2-8x+18}-1\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}-1\)
(x-4)^2+2>=2
=>\(\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
=>B>=căn 2-1
Dấu = xảy ra khi x=4
a: \(D=3+\sqrt{2x^2-8x+33}\)
\(=3+\sqrt{2\left(x^2-4x+\dfrac{33}{2}\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-4x+4\right)+25}+3\)
\(=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+25}+3>=5+3=8\)
Dấu = xảy ra khi x=2
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức N=(8x+12)/(x^2+4)
Vậy minN = -1 khi x = -4
\(N=\frac{4\left(x^2+4\right)-4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+4}=-\frac{4\left(x-1\right)^2}{x^2+4}+4\le4\)Vậy maxN = 4 khi x = 1
Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già Tôi bị bê đê con dê già
Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa (tìm tập xác định của biểu thức):
1/ \(\sqrt{x^2-8x+18}\)
2/ \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)
\(\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)
A= \(|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-9|+|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-12|\)
A=\(|x+1-9|+|x+1-12|\)
A=\(|x-8|+|x-11|\)
TH1: x<0
=> A= (-x)-8 + (-x) -11
A=(-x-x)-(8+11)
A=-2x-19
TH2:x>0
=> A=x-8+x-11
A=(x+x)-(8+11)
A=2x-19
Tương tự x=0 sau đấy cậu KL nhé, phần sau mình lười
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)\(=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|12-\sqrt{x^2+1}\right|\)
\(\ge\left|\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)+\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\right|=3\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\ge0\\12-\sqrt{x^2+1}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge81\\x^2+1\le144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge80\\x^2\le143\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{80}\le x\le\sqrt{143}\\-\sqrt{80}\ge x\ge-\sqrt{143}\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\le0\\12-\sqrt{x^2+1}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\le81\\x^2+1\ge144\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le80\\x^2\ge143\end{cases}}\left(L\right)\)
cho số thực x tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\sqrt{x-2021-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)
Cho số thực x tìm GTNN của biểu thức
\(A=\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+\sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}\)
ĐKXĐ: \(x-2013\ge0\Leftrightarrow x\ge2013\)
Ta có:
\(A=\sqrt{x-2013-2\sqrt{x-2013}+1}+\sqrt{x-2013-90\sqrt{x-2013}+2025}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-45\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|\sqrt{x-2013}-45\right|\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-2013}-1+45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(=\left|-1+45\right|=\left|44\right|=44\)
Vậy GTNN của A là 44, đạt được khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-2013}-1\right)\left(45-\sqrt{x-2013}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-2013}\le45\)
\(\Leftrightarrow1\le x-2013\le2025\)
\(\Leftrightarrow2014\le x\le4038\left(tm\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
Ta có:
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=|2x-3|+|2-2x|\)
=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(P=\left|3-2x\right|+\left|2x-2\right|\ge\left|3-2x+2x-2\right|=\left|1\right|=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(3-2x\right)\left(2x-2\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )
=> MinP = 1 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)