a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

C=(4x)²+4x+1+99

=(4x+1)²+99>0

Vậy biểu thức luôn dương

Chúc hok tốt

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)

Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)

\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

 Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)

Cách 2: 

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)

\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)

Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

Vậy...

\(4x^2-12x+20\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)

\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)

học tốt

\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)

\(4x^2-8x+5\)

\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương !!!

X² + 4x + 10 

=(x²  + 4x +4) + 6

=( x+2)² +6  lớn hơn hoặc bằng 6 nên luôn dương

\(x^2+4x+10=x^2+4x+2^2+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x

\(E=3y^2+y+10\)

\(=3\left(y^2+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}\right)+9\frac{11}{12}\)

\(=3\left(y+\frac{1}{6}\right)^2+9\frac{11}{12}>0\)

Vậy E luôn dương với mọi y

\(4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)

mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2>0\) với mọi x

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=4x^2-4x+3=4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)

mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(x^2-4x+8\\ =\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\forall x\)