TL

Đáp án:

Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC

a. M là trung điểm của BC

=> MN là đường TB của ∆CAB

=> MN // AB => ME//AB

c. AE // BM

AB//EM

=> AEMB là hình bình hành

=> AE=BM=> AE=MC

HT

Lai hộ cái

a) ΔABCΔABC cân tại $A$ mà $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM$ là trung tuyến $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$\to M$ là trung điểm $BC$

mà $N$ là trung điểm $AC$

$\to MN$ là đường trung bình ΔABCΔABC

→MN//AB→MN//AB hay ME//ABME//AB

b) Ax//BCAx//BC

→AE//CM→AE//CM

→ˆA1=ˆC1→A1^=C1^ (so le trong)

Xét ΔANEΔANE và ΔCNMΔCNM:

ˆA1=ˆC1(cmt)A1^=C1^(cmt)

$AN=CN$ ($N$ là trung điểm $AC$)

ˆANE=ˆCNMANE^=CNM^ (đối đỉnh)

→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)

$\to AE=MC$ (2 cạnh tương ứng)

c) $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM\perp BC$ mà Ax//BCAx//BC

$\to Ax\perp AM$

Bài 5: 

Xét ΔEBC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MI//DE

Xét ΔAMI có 

D là trung điểm của AM

DE//MI

Do đó: E là trung điểm của AI

Suy ra: AE=EI

mà EI=IC

nên AE=EI=IC

Bài 4: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

M là trung điểm củaBC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AF=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

Suy ra: ME=MF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: ME=MF

nên M nằm trên đường trung trực của EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

Bài 6: 

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=AF=EB=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

MB=MC

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

Suy ra: ME=MF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)

Ta có: ME=MF

nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

Bài 2: 

Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MI//BE

hay MI//DE

Xét ΔAMI có 

D là trung điểm của AM

DE//MI

Do đó: E là trung điểm của AI

Suy ra: AE=EI

mà EI=IC

nên AE=IE=IC

Bài 3:

Xét ΔACB có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK