với n là số tự nhiên nếu n là số lẻ thì \(n^2\)chia cho 4 dư 1
Những câu hỏi liên quan
cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...,an (n thuộc N n_>2) chứng tỏ nếu n là số tự nhiên chia 4 dư 1 thì tổng A =|a1-a2+1| + |a2-a3+2| + |a3-a4+3|+...+|an-1 - an +n-1| + |an-a1+n| là số tự nhiên lẻ
chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n^2 -1 chia hết cho 8
Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :
\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)
4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).
Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì t=n^2+4*n+5 không chia hết cho 8
1/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 735 thì ta được 1 số chính phương.
2/ Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia n cho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98
xét 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp:n; n+2;n+4(n là số tự nhiên lẻ)
a)Với giá trị nào của n thì ba số n; n+2 và n+4 là ba số nguyên tố
b)CMR : nếu n>3 thì ba số n; n+2 và n+4 ko thể cùng là ba số nguyên tố
1) Chứng minh rằng tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ ?
2) Chứng minh tổng n số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn ?
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
Đúng 0
Bình luận (0)
nếu n là 1 số tự nhiên không chia hết cho 3 thì số dư của n^2 khi chia cho 3 là
nếu n là 1 số tự nhiên không chia hết cho 3 thì số dư của n^2 khi chia cho 3 là
n^2 khi chia cho 3 sẽ có số dư là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n2 chia hết cho 11 dư 5.
Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n2-10 chia hết cho 13.
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM