\(CM:a^3+b^3+abc\supseteq ab\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC vuông tại A và đường cao AH. HD và HE lần lượt là đường cao của ∆ABH và ∆AHC
Cm:a,AB^2/AC^2=HB/HC
b,AB^3/AC^3=DB/EC
i don't know ......
sorry ......
nha ....
Đúng 0
Bình luận (0)
cho : (a+b+c)^2=3.(ab+bc+ac)
cm:a=b=c
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (1)
A) Cm:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)
B) Cm: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
C) Cm: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2-b^2=\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge abc\end{cases}}.CM:a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{3}abc\)
cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1 cm:a/(b^3-1)+b/(a^3-1)=2(ab-2)/(a^2b^2+3)
ai trả lời đúng mk tích cko 5 cái
Tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ tia Ax vuông AB. Trên à lấy D sao cho AD=AB (D khác phía đối với AC). Vẽ tia Ay vuông AC. Trên tia Ay lấy E sao cho AE=AC (E khác phía đối với AB). CM:
a) DC=BE
b) DC vuông BE
cíu tớ
cho a,b,c \(\supseteq\)0 và a+b+c=1
cm:b+c\(\supseteq\)16abc
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si dạng $(x+y)^2\geq 4xy$ và kết hợp với điều kiện $a+b+c=1$ ta có:
\(b+c=(b+c)(a+b+c)^2\geq (b+c).4a(b+c)=4a(b+c)^2\geq 4a.4bc=16abc\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \((a,b,c)=(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{4})\), hoặc $(a,b,c)=(1,0,0)$
Đúng 0
Bình luận (4)
cho tam giác đều ABC ,M nằm trong tam giác đó.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E,kẻ đường thẳng song song vớiBC cắt AB ở F. gọi h là trung điểm của ef . cm:a) ae=mf b)3 điểm a;i;m thẳng hàng
Cm:a) nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
b) Nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
\(a.a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Nếu : \(a+b+c=0\) thì đẳng thức trên đúng .
\(\Rightarrowđpcm\)
\(b.a+b+c+d=0\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)