a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

a,19^2005+ 11^2004 =19^4.501.19

                              =x1.x9

                              =x9

11^2004=11^4.501

            =x1

x1+x9= y0

suy ra điều cần phải chứng minh 

tương tự 2 câu còn lại

b: \(B=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(B=2+2^2+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

Ta có:

\(19\equiv9\left(mod10\right)\)

\(11=1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow19^{2005}+11^{2004}⋮10\)

a) 5+5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 30+5².(5+5²)+...+5⁹⁸.(5+5²)

= 30+5².30+...+5⁹⁸.30

= 30.(1+5²+...+5⁹⁸)

Vì 30 chia hết cho 10

=> 30.(1+5²+...+5⁹⁸) chia hết cho 10

=> 5+5²+5³+...+5¹⁰⁰ chia hết cho 10

Ta thấy: 19 đồng dư với 9(mod 10)

=>19 đồng dư với -1(mod 10)

=>19²⁰⁰⁴ đồng dư với (-1)²⁰⁰⁴(mod 10)

=>19²⁰⁰⁴ đồng dư với 1(mod 10)

=>19²⁰⁰⁴.19 đồng dư với 1.9(mod 10)

=>19²⁰⁰⁵ đồng dư với 9(mod 10)

Lại có: 11 đồng dư với 1(mod 10)

=>11²⁰⁰⁴ đồng dư với 1²⁰⁰⁴(mod 10)

=>11²⁰⁰⁴ đồng dư với 1(mod 10)

         =>19²⁰⁰⁵+11²⁰⁰⁴ đồng dư với 9+1(mod 10)

         =>19²⁰⁰⁵+11²⁰⁰⁴ đồng dư với 10(mod 10)

         =>19²⁰⁰⁵+11²⁰⁰⁴ đồng dư với 0(mod 10)

         =>19²⁰⁰⁵+11²⁰⁰⁴ chia hết cho 10

19^2005 = (10+9) ^2005 = 9^2005
mà 9 = -1 (mod 10) => 9^2005 = (-1)^2005 (mod 10) = -1 (mod 10)
11^2004 = 1^2004 (mod 10) = 1(mod 10)
=> 19^2005 + 11^2004 = -1 +1 (mod 10) = 0 (mod 10)
=> 19^2005 + 11^2004 chia hết cho 10

chữ mod là chữ gì hả bạn