60 nha bạn

60 lộn

Gọi số cần tìm là A

Ta thấy 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

Như vậy các lũy thừa của các thừa số nguyên tố trong phân tích ra thừa số nguyên tố của số cần tìm có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (x+1)(y+1)(z+1) = 2.2.3

TH1 : (x+1)(y+1) = 1.12 => x = 0, y = 11 => số cần tìm có dạng a¹¹ trong đó a là số nguyên tố. Để số nhỏ nhất thì a = 2 => 2¹¹ = 2048 (1)

TH2 : (x+1)(y+1) = 2.6 => x = 1, y = 5 => số cần tìm có dạng a.b⁵, trong đó a, b là các số nguyên tố khác nhau. Để số có dạng a.b⁵ nhỏ nhất thì b = 2, a = 3 => có số 3.2⁵ = 96 (2)

TH3 : (x+1)(y+1) = 3.4 => x = 2, y = 3  => số cần tìm có dạng a².b³, trong đó a, b là các số nguyên tố khác nhau.

Để số có dạng a².b³ nhỏ nhất thì b = 2, a = 3 => có số 3².2³ = 72 (3)

TH4 : (x+1)(y+1)(z+1) = 2.2.3 => x = 1, y = 1, z = 2 => số cần tìm có dạng a.b.c², trong đó a, b, c là các số nguyên tố khác nhau. Để số có dạng a.b.c² nhỏ nhất thì c = 2, a và b nhận các giá trị 3 và 5 => có số 3.5.2² = 60 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta thấy số nhỏ nhất là 60.

chắc trong violympic.tớ có nick của violympic tiếng việt và tiếng anh lun đó

216 hay 236 v ôg :/

32

giả sử số tự nhiên cần tìm là m = a^x . b^y . c^z ...... 9 ( với ạ , b , c là các số nguyên tố x , ý , z  thuộc N )

so uoc cua m la ( x + 1 ) . ( y + 1 ) . (z +1 )....... = 6 = 2 . 3

nếu m chỉ chứa 1 thừa số nguyên tố =>  6 = x + 1 

=> x = 5 

=> m = a^5 

để m nhỏ nhất thì a = 2 khi đó m =2^5 = 32 

nếu m chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố => ( x + 1 ) . ( y + 1 ) = 2.3

=> x + 1 = 2 va y + 1 = 3

hay x = 1 và y = 2

=> m = a . b^2 để m nhỏ nhất thì b = 2 ; a = 3 khi đó m = 2^2 . 3 = 12

vì 32 > 12 => số nhỏ nhất có 6 ước là 12

a) Gọi số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất cần tìm là a.

Ta có số tự nhiên ít ước nhất là 1 vì Ư(1) = {1}.

Mà a có hai chữ số nên a ≠ 1. Do đó, ta kết luận rằng a là số nguyên tố. (Vì số nguyên tố chỉ có hai ước)

Vì a lớn nhất nên suy ra a = 97.

Vậy số tự nhiên cần tìm bằng 97.

b) Gọi A là số tự nhiên lớn nhất có 12 ước.

- Xét A chỉ có 1 thừa số, tức là: A = a^x

Ta có: x + 1 = 12

⇒ x = 11.

Ta thấy 7¹¹ = 1977326743 có 12 ước.

- Xét A có 2 thừa số, tức là: A = a^x . b^y

Ta có: (x + 1) (y + 1) = 12 = 12 . 1 = 2 . 6

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\\y+1=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=6\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=6\\y+1=2\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=0\end{matrix}\right.\)(loại) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=11\end{matrix}\right.\) (loại)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\) (nhận) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận)

*Với x = 1 ; y = 5, ta có:

A = a^x . b^y = 5¹ . 7⁵ = 84035 (có 12 ước).

*Với x = 5 ; y = 1, ta có:

A = a^x . b^y = 5⁵ . 7¹ = 21875 (có 12 ước).

- Xét A có 3 thừa số, tức là: A = a^x . b^y . c^z

Ta có: (x + 1) (y + 1) (z + 1) = 12 = 2.2.3

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=3\end{matrix}\right.\) (nhận) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\\z+1=2\end{matrix}\right.\)(nhận)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) (nhận)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

*Với x = 1 ; y = 1 ; z = 2, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3¹ . 5¹ . 7² = 735

*Với x = 1 ; y = 2 ; z = 1, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3¹ . 5² . 7¹ = 525

*Với x = 2 ; y = 1 ; z = 1, ta có:

A = a^x . b^y . c^z = 3² . 5¹ . 7¹ = 315

Theo đề bài, A phải là giá trị lớn nhất có thể nên suy ra, A = 1977326743.

Vậy số cần tìm là 1977326743. ^_^