Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hưng Nguyễn

tìm số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số :

a, có ít ước số nhất b, có 12 ước số

Trần Thị Hương Lan
1 tháng 11 2017 lúc 12:04

a) Gọi số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất cần tìm là a.

Ta có số tự nhiên ít ước nhất là 1 vì Ư(1) = {1}.

Mà a có hai chữ số nên a ≠ 1. Do đó, ta kết luận rằng a là số nguyên tố. (Vì số nguyên tố chỉ có hai ước)

Vì a lớn nhất nên suy ra a = 97.

Vậy số tự nhiên cần tìm bằng 97.

Trần Thị Hương Lan
1 tháng 11 2017 lúc 19:09

b) Gọi A là số tự nhiên lớn nhất có 12 ước.

- Xét A chỉ có 1 thừa số, tức là: A = ax

Ta có: x + 1 = 12

⇒ x = 11.

Ta thấy 711 = 1977326743 có 12 ước.

- Xét A có 2 thừa số, tức là: A = ax . by

Ta có: (x + 1) (y + 1) = 12 = 12 . 1 = 2 . 6

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\\y+1=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=6\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=6\\y+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=0\end{matrix}\right.\)(loại) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=11\end{matrix}\right.\) (loại)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\) (nhận) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\) (nhận)

*Với x = 1 ; y = 5, ta có:

A = ax . by = 51 . 75 = 84035 (có 12 ước).

*Với x = 5 ; y = 1, ta có:

A = ax . by = 55 . 71 = 21875 (có 12 ước).

- Xét A có 3 thừa số, tức là: A = ax . by . cz

Ta có: (x + 1) (y + 1) (z + 1) = 12 = 2.2.3

= \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=3\end{matrix}\right.\) (nhận) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=3\\z+1=2\end{matrix}\right.\)(nhận)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) (nhận)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

*Với x = 1 ; y = 1 ; z = 2, ta có:

A = ax . by . cz = 31 . 51 . 72 = 735

*Với x = 1 ; y = 2 ; z = 1, ta có:

A = ax . by . cz = 31 . 52 . 71 = 525

*Với x = 2 ; y = 1 ; z = 1, ta có:

A = ax . by . cz = 32 . 51 . 71 = 315

Theo đề bài, A phải là giá trị lớn nhất có thể nên suy ra, A = 1977326743.

Vậy số cần tìm là 1977326743. ^_^


Các câu hỏi tương tự
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hoài
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Hân
Xem chi tiết
Doremon Tran
Xem chi tiết
nguyen thu thi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết