Ta có M > 0 <=> x(x - 3) > 0

Xét 2 trường hợp

Trường hợp 1: x > 0 và x - 3 > 0 => x > 3

Trường hợp 2: x < 0 và x - 3 < 0 => x < 0

Vậy với x > 3 và x < 0 thì M > 0

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)

hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

hay m=13/9

d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)

=>m(-3m-12)=0

=>m=0 hoặc m=-4

a) PT có nghiệm kép khi △=0

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)

+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)

a, M = 0

<=> x hoặc x-4 = 0

=> x = 0 hoặc x = 4

b, M > 0

<=> x và x-4 cùng dấu

<=> x > 0 và x - 4 > 0                hoặc                x < 0 và x - 4 < 0

=> x > 0 và x > 4                       hoặc                 x < 0 và x < 4

=> x > 4 hoặc x < 0

c, M < 0 

<=> x và x - 4 khác dấu

Mà x - 4 < x

=> x > 0 và x - 4 < 0

=> x > 0 và x < 4

=> 0 < x < 4

c, 

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\) 

Phương trình có nghiệm kép

\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\) 

Với m = -1

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)