Cho hình thang vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, tạo thành \(\widehat{AOD}\) = \(\alpha\)CMR:
SABCD=1/2.AC.BD.\(\sin\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo và góc AOD=\(\alpha\)<90o.
Chứng minh: SABCD=\(\dfrac{1}{2}\)AC.BD.\(\sin\alpha\)
Kẻ DM _I_ AC (M thuộc AC)
\(\sin\alpha=\dfrac{DK}{DO}=\dfrac{DK}{\dfrac{BD}{2}}=\dfrac{2DK}{BD}\)
\(\dfrac{1}{2}\times AC\times BD\times\sin\alpha\)
\(=\dfrac{1}{2}\times AC\times BD\times\dfrac{2DK}{BD}\)
\(=AC\times DK\)
\(=S_{ABCD}\)
\(\left(AC\times DK=2\times\dfrac{1}{2}AC\times DK=2S_{ACD}=S_{ABCD}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tứ giác ABCD gọi góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo là α, diện tích của tứ giác là S. CMR: . \(S=\frac{1}{2}.AC.BD.\sin\alpha\)Từ đó suy ra diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo . CMR:
Diện tích của ABCD= \(\frac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)
Làm như sau :
Kẻ AH vg BD ; CK vg BD
Sabd = 1/2.AH.BD (1)
Sbcd = 1/2.CK.BD (2)
từ (1) và (2) => Sabcd= Sabd + Sbcd = 1/2BD ( AH+CK) (*)
Tam giác AHO vuông tại H , theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc
=> AH = OA . sin AOH (3)
Tương tự CK = OC.sin BOC (4)
Mà BOC = AOH => sin BOC = sin AOH (5)
Từ (3) và (4) và (5) => AH + CK = sin AOH ( OA + OC ) = AC .sin AOH (**)
Từ (*) và (**) => cái cần phải CM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt tại O tạo thành \(\widehat{AOD}\). Chứng minh rằng SABCD= \(\frac{1}{2}\)X AC xBD XSin \(\widehat{AOD}\)
Cho tứ giác ABCD có \(\alpha\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.
Chứng minh rằng :
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD.\sin\alpha\)
15 tháng 1 2022 lúc 20:10
Đố: Cho tứ giác ABCD có \(AC=m,BD=n\). Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng \(\alpha\). Chứng minh rằng:
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\sin\alpha\). Từ đó hãy giải thích tại sao tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo.
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
1) cho hình thang ABCD có AB // CD hai đường chéo cắt nhau tại O . Chứng minh rằng diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC
2) cho tứ giác ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O . Chung minh SAOD . SBOC = SCOD . SAOB
Cho hình thang ABCD có đáy AB = 1/2 đáy DC. hai đường chéo cắt nhau tại O .Biết diện tích tam giác AOD là 15,6 cm2 . tính diện tích hình thang ABCD
Cho hình thang ABCD(AB//CD),hai đường chéo cắt nhau tại O
a,CMR SAOD=SBOC
b,Cho biết SAOB=9,SCOD=25 tính SABCD