\(3x^6-4x^5+2x^4-8x^3+2x^2-4x+3\)

\(=3x^6+3x^4-4x^5-4x^3-x^4-x^2-4x^3-4x+3x^2+3\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(3x^4-4x^3-x^2-4x+3\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-7x+3\right)\)

\(a,=\left[x^2\left(x^2-x-1\right)+x^3+x^2-3x-1\right]:\left(x^2-x-1\right)\\ =\left[x^2\left(x^2-x-1\right)+x\left(x^2-x-1\right)+2x^2-2x-1\right]\\ =\left[x^2\left(x^2-x-1\right)+x\left(x^2-x-1\right)+2\left(x^2-x-1\right)+1\right]:\left(x^2-x-1\right)\\ =\left[\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x-1\right)+1\right]:\left(x^2-x-1\right)=x^2+x+2R1\)

a) x = 2 7                         b) x = 2.

c) x = 2                          d) x = 1.

(8x3 – 4x2) : (2x2) – (4x2 – 3x ) : x + 2x

= 4x – 2 – (4x – 3) + 2x = 4x – 2 – 4x + 3 + 2x = 2x + 1

Thay x = -1, ta được: 2.(-1) + 1 = -1

a) Đa thức thương  x 2  – 6x + 9.

b) Đa thức thương 2 x 2  – 5.

c) Đa thức thương  x 2  + 4x + 3 và đa thức dư -12.

d) Đa thức x + 5 và đa thức dư x – 4.

Lời giải:
a.

$P(x)=2x^4+(x^3-5x^3)+2x^2+(-2x+x)+1$

$=2x^4-4x^3+2x^2-x+1$

b) 
$P(0)=2.0^4-4.0^3+2.0^2-0+1=1$

$P(1)=2-4+2-1+1=0$

c.

$P(1)=0$ (theo phần b) nên $x=1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

$P(-1)=2+4+2+1+1=10\neq 0$ nên $x=-1$ không là nghiệm của đa thức $P(x)$

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

Bài 3: 

\(\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\)

hay x=8

\(1,C=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21=-76\\ 2,=\left(2x^4-x^2+2x^3-x-6x^2+6-3\right):\left(2x^2-1\right)\\ =\left[\left(2x^2-1\right)\left(x^2+x-6\right)-3\right]:\left(2x^2-1\right)\\ =x^2+x-6\left(dư.-3\right)\\ 3,\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\\ \Leftrightarrow25x=200\Leftrightarrow x=8\)