tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB=5 và AC=10. Tính cạnh BC= ?
cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại H . Biết AB = 5 cm ; AC = 6cm .tính cạnh BC.
Tam giác ABC trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau . Biết AB =5 cm . AC = 10cm . Tính độ dài cạnh BC
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB=5cm, AC=10cm.Vậy BC=?cm
Tam giác ABC trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau . Biết AB =5 cm . AC = 10cm . Tính độ dài cạnh BC
Chỉ cho mình cách làm với.
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm AC = 8 cm hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tính BC
Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại I
Tính BC
Gọi G là giao điểm của BD và CE. Ta có G là trọng tâm của △ABC
Đặt GD=x,GE=y. Khi đó GB=2x,GC=2y.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông BGE, CGD, ta có:
GE2+GB2=BE2⇒y2+4x2=9 (1)
GD2+GC2=CD2⇒x2+4y2=16 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 5(x2+y2)=25
⇒x2+y2=5
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BGC, ta có:
BC2=GB2+GC2=4x2+4y2=20
Vậy: BC = \(\sqrt[2]{5}\)
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB= 5cm, AC=10cm. Vậy BC = ? cm
CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI
BC = 5 cm
t i c k nhé!! 6566457756756658769346456576576876879876245245435
Chỉ cho mình cách làm với
Đừng chỉ ghi mỗi kết quả thôi
Tam giác ABC trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau . Biết AB =5 cm . AC = 10cm . Tính độ dài cạnh BC
mọi người giải giúp mình nha (chi tiết càng tốt ) cảm ơn
câu này easy có ob^2+oe^2=6,25 và od^2+oc^2=25 mà od=1/2ob;oc=2oe =>oe=2,5 và ob=0 dễ chứng minh nốt bc=5
Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G biết AB=6,AC=8.Tính BC?
goi G là gjao điểm của 2 trung tuyến BD ,CE.=>GB _|_ GC.khj đó điều pn cần làm là tính đk GB,GC==> phải tính đk BD,CE.
Kẻ đg cao BN ,CM của T.g ABC
Gọi V là gjao BN và CE
Gọi R là gjao CM và BD
khj đó,pn dễ dàng thấy B,M,G,N,C cùng nằm trên đg tròn đg kính BC.==>Góc GBV= GÓC GCD(1)
GÓC EBG= GÓC RCG (2) (Cák góc cùng chắn 1 dây cung)
==>tam gják BGV ~t.g CGD(g.g.g)
( góc BGV = góc CGD=90,và (1))
==>BV/CD=GV/GD=BG/CG=BD/CE
==>BV=CD.BD/CE (CD=AC/2=4 cm)
GV=GD.BD/CE =(BD/3).(BD/CE )
xét t.g vuông BGV( do G thuộk đg tròn đ.k BC) Ta có
BG^2+GV^2=BV^2
<==>BG ^2=BV^2-GV^2
Thay gjá trị ở trên có k.q
BG=[BD.Căn (16.9-BD^2)]/3CE
mà BG=2BD/3
==>BD^2+4CE ^2=16.9[3]
CMtương tự
xét 2 tam gják BGE ~ T.g CGR
==>4BD^2 + CE^2=81[4]
Giải hpt [3,4] pn tính đk
BD^2=12 , CE ^2=33
==>[BD^2+ CE ^2].[2/3]^2 = GB^2+GC^2 = BC^2 = 20 cm(do G là trọng tâm)
==> BC=2 Căn 5
Nguồn: cho tam giac abc co ab=6 ac=8, cac duong trung tuyen bd va ce vuong goc voi nhau. tinh bc??????? | Yahoo Hỏi & Đáp
BẠn nhầm đề bài rồi nha AB = 6 , AC = 8
goi G là gjao điểm của 2 trung tuyến BD ,CE.=>GB _|_ GC.khj đó điều pn cần làm là tính đk GB,GC==> phải tính đk BD,CE.
Kẻ đg cao BN ,CM của T.g ABC
Gọi V là gjao BN và CE
Gọi R là gjao CM và BD
khj đó,pn dễ dàng thấy B,M,G,N,C cùng nằm trên đg tròn đg kính BC.==>Góc GBV= GÓC GCD(1)
GÓC EBG= GÓC RCG (2) (Cák góc cùng chắn 1 dây cung)
==>tam gják BGV ~t.g CGD(g.g.g)
( góc BGV = góc CGD=90,và (1))
==>BV/CD=GV/GD=BG/CG=BD/CE
==>BV=CD.BD/CE (CD=AC/2=4 cm)
GV=GD.BD/CE =(BD/3).(BD/CE )
xét t.g vuông BGV( do G thuộk đg tròn đ.k BC) Ta có
BG^2+GV^2=BV^2
<==>BG ^2=BV^2-GV^2
Thay gjá trị ở trên có k.q
BG=[BD.Căn (16.9-BD^2)]/3CE
mà BG=2BD/3
==>BD^2+4CE ^2=16.9[3]
CMtương tự
xét 2 tam gják BGE ~ T.g CGR
==>4BD^2 + CE^2=81[4]
Giải hpt [3,4] pn tính đk
BD^2=12 , CE ^2=33
==>[BD^2+ CE ^2].[2/3]^2 = GB^2+GC^2 = BC^2 = 20 cm(do G là trọng tâm)
==> BC=2 Căn 5