Question

tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Biết AB=5 và AC=10. Tính cạnh BC= ?

Answer 1

AE = BE = 2,5 ; AD = DC = 5 

Gọi CE giao BD tại G 

Đặt GE = x ; GD = y => GC = 2x ; GB = 2y 

Tam giác GBE vt G có x^2 + 4y^2 = 2,5^2  (1)

Tam giác GDC v tại G => y^2 + 4x^2 = 5^2  (2)

Từ (1) và (2) => 5 (x^2 + y^2 ) = 2.5^2 + 5^2 => x^2 + y^2 = ....  

Tam giác BGC v tại G => 4x^2 + 4y^2 = BC^2 

<=> 4(x^2 + y^2 ) = BC^2  => BC = ...