Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :

\(AB=AE\)(GT)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )

\(AC:\)Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )

Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)

\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .

\(\Rightarrow DC=CE\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)

Khó quá!

sai đề bạn                     

B+C=180 đô thì may ra còn có thể giải mặc dù ko biết là có ra đáp án hay không, chứ B=C=180 độ thì vẽ hình ra mà giải được bằng niềm tin à

có \(AB=CD\left(gia-thiet\right)\)

\(AD\) chung

\(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)\left(gia-thiet\right)\)(1)

\(=>\Delta BAD=\Delta CDA\left(c.g.c\right)=>AC=BD\)

mà \(BC\) chung

\(AB=CD\)

\(=>\Delta ACB=\Delta DBC\left(c.c.c\right)=>\angle\left(B\right)=\angle\left(C\right)\)

mà \(\angle\left(A\right)+\angle\left(D\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=360^o\)

\(=>2\angle\left(A\right)+2\angle\left(B\right)=360^o=>\angle\left(A\right)+\angle\left(B\right)=180^o\)

mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía \(=>AD//BC\left(2\right)\)

(1)(2)=>ABCD là hình thang cân

Gọi số đo góc D là x^o thì \(\widehat{C}=\left(x+10\right)^o;\widehat{B}=\left(x+20\right)^o;\widehat{A}=\left(x+30\right)^o\)

Do tổng các góc trong tứ giác bằng 360^o nên ta có phương trình:

x + x + 10 + x + 20 + x + 30 = 360

\(\Rightarrow x=75\)

Vậy \(\widehat{D}=75^o,\) từ đó suy ra các góc còn lại.

Em cảm ơn cô ạ!