căn 2002 bình phương phần căn 2003 + căn 2003 bình phương  phần căn 2002 lớn hơn .....

tự nghĩ mik làm đến đây thôi bạn chỉ cần chuyển vế và làm mấy bước nữa thì xong

cái này quen quen

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

hình như đề sai

Đặt 2002=a; 2003=b

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)

Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)

Ta có:

VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)

hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Mà \(a\ne b\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)

\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)

=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề