Gọi \(x,y\) lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.

\(\left(x,y\in N\cdot\right)\) \(\left(y< 183;x< 335\right)\).

Theo đề, ta có phương trình:

\(6x+11y=2005\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2005-11y}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2004+6-6y-5\left(y+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=334+1-y-\dfrac{5\left(y+1\right)}{6}\)

Vì x,y là số tự nhiên:

\(\Rightarrow5\left(y+1\right)⋮6\) mà \(\left(5,6\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow y+1\in B\left(6\right)\)

\(\Rightarrow y+1\in\left\{0;6;12;...;180\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{5;11;...;179\right\}\)

Vậy ta có thể nhận được 2005 mảnh cắt.

Tham khảo:

Gọi x,yx,y lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.

(x,y∈N⋅)(x,y∈N⋅) (y<183;x<335)(y<183;x<335).

Theo đề, ta có phương trình:

6x+11y=20056x+11y=2005

⇔x=2005−11y6⇔x=2005−11y6

⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6

⇔x=334+1−y−5(y+1)6⇔x=334+1−y−5(y+1)6

Vì x,y là số tự nhiên:

⇒5(y+1)⋮6⇒5(y+1)⋮6 mà (5,6)=1(5,6)=1

a) Cứ mỗi lần cắt như vậy có thêm số mảnh là: \(6-1=5\)(mảnh) 

Do đó số mảnh là một số có dạng \(1+5n\)với \(n\inℕ^∗\), \(n\)là số lần cắt. 

Có \(75-1=74⋮5\)do đó không có dạng trên. 

Vậy không thể có cách thỏa mãn. 

b) \(121=1+5.24\)do đó đã cắt \(24\)mảnh. 

ko thể vì đầu tiên có 4 tờ giấy nên khi xé 1 số tờ giấy thành 5 mảnh thì số tờ giấy lun chia hết cho 4 mà 2007 ko chia hết cho 4 nên ko thể có sau 1 đợt xé nào đó có 2007 mảnh

k nha

Khi ta xé một mảnh thì \(4\)mảnh nhỏ hơn thì sẽ có thêm \(3\)mảnh so với tổng số mảnh ban đầu. 

Do đó số mảnh thu được khi trừ đi \(2\)(là số mảnh ban đầu) thì sẽ chia hết cho \(3\).

Ta có: \(2010-2=2008=3\times669+1\), \(2011-2=2009=3\times669+2\)

Do đó không thể xảy ra số mảnh là \(2010\)hoặc \(2011\).

không bao giờ như vậy được vì Cứ mỗi lần xé lại xé thành 5 mảnh nhỏ suy ra số mảnh sau khi xé song phải chia hết cho 5 vậy không bao giờ có đợt xé nào để trên bàn có 2007 mảnh giấy lớn nhỏ

Không vì 2007 không chia hết cho 5

Lúc đầu có 20 mảnh (trên bàn)

Sau 1 lần xé, mất đi mảnh ban đầu (mảnh to) và được 5 mảnh mới (mảnh nhỏ) => có thêm 4 mảnh trên bàn

Như vậy cứ xé 1 lần là số mảnh cộng 4

Do ban đầu có 20 mảnh nên sau khi xé xong có 4k mảnh trên bàn (20 chia hết cho 4)

Mà 2007 không chia hết cho 4 nên không thể có 2007 mảnh?

Không chắc chắn!

Không thể vì 2015 ko chia hết cho 4 .

Không thể. Vì 2015 không chia hết cho 4