Gọi \(x,y\) lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.
\(\left(x,y\in N\cdot\right)\) \(\left(y< 183;x< 335\right)\).
Theo đề, ta có phương trình:
\(6x+11y=2005\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2005-11y}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2004+6-6y-5\left(y+1\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=334+1-y-\dfrac{5\left(y+1\right)}{6}\)
Vì x,y là số tự nhiên:
\(\Rightarrow5\left(y+1\right)⋮6\) mà \(\left(5,6\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow y+1\in B\left(6\right)\)
\(\Rightarrow y+1\in\left\{0;6;12;...;180\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{5;11;...;179\right\}\)
Vậy ta có thể nhận được 2005 mảnh cắt.
Tham khảo:
Gọi x,yx,y lần lượt là số lần cắt thành 6 mảnh và số lần cắt thành 11 mảnh.
(x,y∈N⋅)(x,y∈N⋅) (y<183;x<335)(y<183;x<335).
Theo đề, ta có phương trình:
6x+11y=20056x+11y=2005
⇔x=2005−11y6⇔x=2005−11y6
⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6⇔x=2004+6−6y−5(y+1)6
⇔x=334+1−y−5(y+1)6⇔x=334+1−y−5(y+1)6
Vì x,y là số tự nhiên:
⇒5(y+1)⋮6⇒5(y+1)⋮6 mà (5,6)=1(5,6)=1
