Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh NP→=MQ→, PQ→=NM→
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) và \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) ?
a)
Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.
Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).
3) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh: AMNC là hình thang, tính AC, biết MN = 3cm.b) Chứng minh: PQ ∥AC.c) Chứng minh: MN ∥PQ và MN = PQ.d) MQ = NP và MQ ∥NP.
Cho tứ giác ABCD có: M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CD; DA.
a) Chứng minh MN // PQ
b) Gọi I; K; H lần lượt là trung điểm của MQ; MP; NP. Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng
Bài này ko khó lắm đâu. Bạn chỉ cần nghĩ một chút thôi.
a,Nối A với C.
Xét tam giác BAC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác BAC
Nên MN song song với BC.(1)
Xét tam giác ACD có: P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của AD.
Do đó: PQ là đường trung bình của tam giác ACD
Nên PQ song song với BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có: MN song song với PQ.
b, Xét tam giác MQP có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của MP
Vì thế IK là đường trung bình của tam giác MQP
Suy ra: IK song song với PQ.
Tương tự, KH là đường trung bình của tam giác MNP
Nên KH song song với MN.
Mà MN song song với PQ
Do đó: KH song song với PQ
Qua điểm K nằm ngoài đường thẳng PQ, có 2 đường thẳng IK,KH cùng song song với PQ nên theo tiên đề Ơclít , 3 điểm I,K,H thẳng hàng.
Chúc bạn học tốt.
Cho tứ giác ABCD có M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;AC;CD;BD. .Chứng minh rằng : MN//PQ,NP//MQ;MN=PQ,NP=MQ(giúp mình nha tks mb)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo, MQ cắt AC ở H và MN cắt BD ở I. Ta có H và I là trung điểm OA và OB ta có:
Dien h AOM = BOM = ½ AOB
Dien h OHM = HAM = ½ AOM
Dien h OMI = BMI = ½ OMB
=> Dien h OHMI = ½ OAB
Tuong tu các cặp tam giác khác rồi cộng lại
1) CHo tứ giác ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
CM: \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
Lời giải:
Xét tam giác $ABD$ có $MQ$ là đường trung bình ứng với cạnh $BD$
$\Rightarrow QM\parallel DB, \overline{MQ}=\frac{1}{2}\overline{BD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}(*)$
Tương tự:
$\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}$
Việc cm $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}$ tương tự.
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
⇔ \(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{BD}\)
Tương tự có \(\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) nên \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\)
Do \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\) nên \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}\)
vậy \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DA, AB, BC, CD. Chứng minh rằng :
a, MN// PQ và MN = PQ
b, NP//MQ và NP = MQ
cho tứ giác abcd, gọi m,n,p,q lần lượt là các trung điểm của ab,bc,cd,da. chứng minh:
a)mn//pq và mn=pq
b) tứ giác abcd thêm điều kiện nào nữa thì mn vuông góc mq
Cho tứ giác ABCD, các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA ; nối MN,NP,PQ,QM.Hãy chứng minh diện tích tứ giác MNPQ bằng 1/2 diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh MN song song AC
b) Cho AC=10cm. Tính MN
c) Chứng minh MN song song và bằng PQ,MQ song song và bằng NP
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC