a

Xét tam giác EAC có DI là đường trung bình nên \(DI=\frac{1}{2}AC\)

Xét tam giác EBC có FI là đường trung bình nên \(FI=\frac{1}{2}EB\)

Mà \(EB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow DI=FI\Rightarrow\Delta IDF\) cân tại I

b

Lại có DI là đường trung bình nên \(DI//AC\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{BAC}\) ( 1 )

Tương tự \(\widehat{BDF}=\widehat{DFI}\Rightarrow\widehat{BDI}=2\widehat{FDI}\left(because:\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\right)\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Trần Nam Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Trần Nam Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Sửa đề: D là trung điểm của AE

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI//AC và DI=AC/2

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//EB và FI=EB/2

Ta có: FI=EB/2

DI=AC/2

mà EB=AC
nên IF=ID

hay ΔIFD cân tại I

=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)

mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)

nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Trần Nam Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

gợi ý câu a: dùng tính chất đường trung bình ta được (tự nêu 2 cặp bằng nhau)

ID là đường trung bình trong tam giác ACE  \(\RightarrowÌF=AC\left(1\right)\)

IF là đường trung bình tronng tam giác CEB \(\Rightarrow IF=EB\left(2\right)\)

Mà \(AC=EB\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow ID=IF\)

Suy ra tam giác IDF cân tại I

câu b chưa làm đc

2)
a/ có M là trung điểm BC
N là trung điểm AD 
=> MN//AB//DC ( Tính chất đường trung bình)
=> MN vuông AD
Xét tam giác MAD có
MN vừa là đường trung tuyến ( N là trung điểm AD) vùa là đường trung trực ( N là trung điểm AD và MN vuông AD)
=> tam giác MAD cân tại M
b/ Ta có  tam giác MAD cân tại M => góc MAD =góc MDA (1)
ta có GÓC MAB+ GÓC MAD = 90 ĐỘ(2)
GÓC MDA +GÓC MDC =90ĐỘ (3)
(1) (2) (3) => GÓC MAB = GÓC MDC

* Chúc bạn học tốt!

I THUỘC CE mình quên chưa về vào hinh                                                                                                                 A) CHỨng minh DEC=FEC=>Ei là phân giác=>ID=IF(1diem thuộc tia  phân giác thì cách đều 2 cánh)=>IDF cân

b)chứ​ng minh AC// ĐI=>BAC=EDI=IDF+FDE SAU ĐÓ CHỨNG MINH  IDF=FDE THẾ LA XONG

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI//AC và DI=AC/2

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//EB và FI=EB/2

Ta có: FI=EB/2

DI=AC/2

mà EB=AC
nên IF=ID

hay ΔIFD cân tại I

=>\(\widehat{IFD}=\widehat{IDF}\)

mà \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)(FI//AB)

nên \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDI}=2\cdot\widehat{IDF}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)