Bài 1: Chứng tỏ 2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau.
Bài 2: Cho điểm M ở trong tam giác ABC. Chứng minh rằng >
Cho 2 góc đối đỉnh. Vẽ tia phân giác của 1 trong 2 góc độ. Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại.
Giả sử 2 góc đối đỉnh đó là xOm và yOn
Ot là phân giác của góc xOm. Ot' là tia đối của tia Ot. cần chứng minh: Ot' là phân giác của góc yOn
Vì Ot; Ot' là 2 tia đối nhau; Ox; Oy là 2 tia đối nhau ; Om; On đối nhau
=> góc xOt = góc yOt' ; góc tOm = góc t'On ﴾ đối đỉnh﴿
Mà góc xOt = góc tOm ﴾do Ot là p/g của góc xOm﴿
=> góc yOt' = góc t'On ; Ot' nằm giữa 2 tia Oy và On
=> Ot' là p/g của góc yOn
Câu 13: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ABM = ACM. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB và Ax là tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh: Ax // BC.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Câu 13: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ABM = ACM. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB và Ax là tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh: Ax // BC.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
4. Cho 2 góc đối đỉnh . Vẽ tia phân giác của một trong 2 góc đó . Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại .
Ta có :
\(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{BOC}\)
Kẻ OE là tia p/giác của \(\widehat{BOC}\)
=) \(\widehat{BOE}=\widehat{EOC}\)
Kẻ OF là tia p/g của \(\widehat{AOD}\)
=) \(\widehat{AOF}=\widehat{OFD}\)
mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)
=) tia đối của OE là OF cx là tia p/giác của góc đối đỉnh của góc \(\widehat{BOC}\)
bài 1 chứng tỏ rằng hai tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau
Giả sử: \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy'}\)là 2 góc đối đỉnh
Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
On là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy'}\)
C/m On và Om là 2 tia đối nahu
Vì \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\)( 2 góc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)( Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
\(\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oy'}\)( On là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy'}\))
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{xOy}\)
Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{O_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )
Mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{mOn}\)
=> \(\widehat{mOn}=180^o\)
=> Om và On là 2 tia đối nhau
BÀI 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE = BC. Gọi M là giao điểm của BE và CD đường thẳng qua M song song với tia phân giác của góc BAC cắt AC ở F. Chứng minh rằng AB = CF.
BÀI 2:Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN // BC.
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao
câu 1) chứng tỏ rằng hai tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau
câu 2) cho 2 góc kề bù AOC và COB. Gọi Om là tia phân giác của gócAOC. kẻ tia ON vuông góc với Om( tia ON nằm trong góc BOC) Tia ON là tia phân giác giác của góc nào? Vì sao?
Có: góc xOm và yOn đối đỉnh
Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn
Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia đối nhau
+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = $\frac{1}{2}$12 .góc xOm
Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = $\frac{1}{2}$12 . góc yOn
Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'
+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On
=> góc mOt + tOn = mOn = 180o
=> nOt' + tOn = 180o
=> góc tOt' = 180o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau
Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
hay ON là tia phân giác của góc BOC
cách làm đúng nhưng tên góc làm lung tung hết lên
Chứng tỏ rằng 2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau
xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy'
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng
Thấy: góc xoy = góc x'oy'
=> góc yot = góc y'ot'
ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o
<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o
=> ot và ot' là hài tia đối nhau
chứng tỏ rằng 2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: ∆AHB = ∆DHB
b) Chứng minh rằng: CB là tia phân giác của góc ACD.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔACH=ΔDCH
Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACD