CMR:Với n,a,b nguyên dương(a>b) thì a2n+1 + b2n+1 chia hết (a+b)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b là hai số tự nhiên. chứng minh (a2n+1 + b2n+1) chia hết cho (a+b) với mọi số tự nhiên n
Với \(n=1\Leftrightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮\left(a+b\right)\)
Giả sử \(n=k\Leftrightarrow\left(a^{2k+1}+b^{2k+1}\right)⋮\left(a+b\right)\)
Với \(n=k+1\)
Cần cm: \(\left(a^{2k+3}+b^{2k+3}\right)⋮\left(a+b\right)\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{2k+3}+b^{2k+3}=a^{2k+1}\cdot a^2+b^{2k+1}\cdot b^2\\ =a^{2k+1}\cdot a^2+b^{2k+1}\cdot a^2-b^{2k+1}\cdot a^2+b^{2k+1}\cdot b^2\\ =a^2\left(a^{2k+1}+b^{2k+1}\right)-b^{2k+1}\left(a^2-b^2\right)\)
Do \(\left(a^{2k+1}+b^{2k+1}\right)⋮\left(a+b\right);\left(a^2-b^2\right)⋮\left(a-b\right)\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng
Theo pp quy nạp suy ra đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm tất cả cách số nguyên dương n có tính chất: Vói mọi a, b nguyên dương, nếu a^2 x b + 1 chia hết cho n thì a^2 + b cũng chia hết cho n
CMR:Với mọi n c n thì a) (n+7).(n+10) chia hết cho 2 ; b) (4n+1).(8n+3) không chia hết cho 2
a) + Nếu n lẻ thì n + 7 là số chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n + 10 là số chẵn => n + 10 chia hết cho 2 => (n + 7).(n + 10) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thuộc N thì (n + 7).(n + 10) luôn chia hết cho 2 ( đpcm)
b) Do 4n; 8n là số chẵn => 4n + 1; 8n + 3 là số lẻ
=> (4n + 1).(8n + 3) là số lẻ, không chia hết cho 2
Vậy với mọi n thuộc N thì (4n + 1).(8n + 3) không chia hết cho 2 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr:với a là số nguyên tố lớn lơn 3 thì a mũ 2 trừ 1 luôn chia hết cho 24:)
a) tìm số nguyên dương a sao cho a2017+a2015+1 là số nguyên tố
b) với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2013 chia hết cho 6 . C/m an+a+b chia hết cho 6
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
Đúng 0
Bình luận (0)
1) CMR:với mọi số tự nhiên n ta có:
a)n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
b)5^n-1 chia hết cho 4
c)n^2+n+2 ko chia hết cho 5
Cho a,b là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 và nguyên tố cùng nhau. Nếu m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn: (a^n + b^m) chia hết cho
(a^m + b^n) thì ta có m chia hết cho n.
Trình bày chi tiết và giải nhanh lên nhé
cmr:với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2 -2n+2b +3n -2n chia hết cho 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
Ta có: \(3^{n+2}+3^n=3^n\left(3^2+1\right)=10.3^n⋮10\)
\(2^{n+2}+2^n=2^n\left(4+1\right)=5.2^n=10.2^{n-1}⋮10\)
=> \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
CMR:với mọi số nguyên dương n thì 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n chia hết cho 10
Chúc ae nam moi khoe manh thanks
