\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-3xy=1+3=4\)

\(Q=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=-\left(x+y\right)^2=-1\)

 x^3 +y^3

=(x+y)^3

=1

Q=2(x^3 +y^3 )-3(x^2 +y^2)

=2(x+y)^3-3(x+y)^2

Thay x+y=1 vào đa thức Q có:

=2.1-3.1

=-1

a,

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\cdot\left(-6\right)=1-\left(-12\right)=13\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\cdot\left[13-\left(-6\right)\right]=19\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2x^3y^2+xy^4+x^4y+2x^2y^3\right)=169-\left[2\left(xy\right)^2\left(x+y\right)+xy\left(x^3+y^3\right)\right]=169-\left[2\cdot36\cdot1-6\cdot19\right]=211\)

b,

\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+12=13\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=1\cdot\left(13+6\right)=19\)

Ta có : \(A=x^3y+xy^3=xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)

Thay x+y=3 và xy=1 vào ta có : \(A=3^2-2=7\)

Vậy A=7

Ta có: \(A=x^3y+xy^3=xy\left(x^2+y^2\right)\)

              \(=xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)

Thay \(x+y=3\)và \(xy=1\)vào, ta đc:

\(A=3^2-2=7\)

Vậy ta tìm đc \(A=7\)

Rất vui vì giúp đc bạn !!!

BIK CHẾT LIỀN

theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)

A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)

=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)

=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)

vì y>x>0=> A=-1/2

đặt x/3=y/4=k

=>x=3k

y=4k

=>xy=3k.4k=12.k^2 =300

=>k^2 =25

=>k=5

=>x=5.3=15

y=5.4=20

b)chờ chút

a, ta co\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=>\frac{x^2}{9}=\frac{x}{3}.\frac{y}{4}=\)\(\frac{300}{12}=25\)

=> x= 15=> y=10

a, \(x^2+y^2=8\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=8\Rightarrow xy=\frac{8-\left(x+y\right)^2}{-2}=\frac{8-4}{-2}=-2\)

=>\(M=x^3+x^4+y^3+y^4=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=2^3-3.\left(-2\right).2+8^2-2.\left(-2\right)^2=76\)

b, \(M=x^2+y^2+2xy-4x-4y+3=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4-1=\left(x+y-2\right)^2-1=\left(5-2\right)^2-1=8\)

a,Từ x + y = 2\(\Rightarrow\)x² + 2xy + y² = 4

\(\Rightarrow\)2xy= 4 - (x² + y² ) = 4 - 10 = -6

\(\Rightarrow\)xy = -3

Ta lại có (x+y)³= x³+3x²y + 3xy²+y³

\(\Rightarrow\)x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=8+9.2=26

b, Đây là cách giải tổng quát của câu a:

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a(b-xy) (1)

Lại có: x+y=a\(\Rightarrow\)x²+2xy+y²=a²

\(\Rightarrow\)xy=\(\dfrac{a^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{a^2-b}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta dễ dàng tính được:

x³+y³=\(\dfrac{a\left(3b-a^2\right)}{2}\)

Chúc các bạn học tốt

a) x + y = 2 => y = 2 - x

x² + y² = 10

=> x² + (2 - x)² = 10

<=> x² + 4 - 4x + x² = 10

<=> 2x² - 4x - 6 = 0

<=> x = 3 -> y = -1

hoặc x = -1 -> y = 3

TH1: x³ + y³ = 3³ + (-1)³

TH2: x³ + y³ = (-1)³ + 3³