Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn :
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2016\)
Tính \(P=c^2\left(a+b\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2022\).Tính giá trị của iểu thức P= \(c^2\left(a+b\right)\)
`Answer:`
Có `a^2.(b+c)=b^2.(a+c)`
`<=>a^2.b+a^2.c-ab^2-b^2.c=0`
`<=>ab.(a-b)+c.(a^2-b^2)=0`
`<=>(a-b)(ab+c(a+b))=0`
`<=>(a-b)(ab+ac+bc)=0`
`<=>ab+ac+bc=0`
Lúc này `P=c^2.(a+b)=c.(ac+bc)=c.(-ab)=-abc`
Mà `a^2.(b+c)=a.(ab+ac)=a.(-bc)=-abc=2022`
Vậy `P=2022`
Cho 3 số thực a, b, c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
\(a^2\cdot\left(b+c\right)=b^2\cdot\left(a+c\right)=2018\)
Tính giá trị biểu thức \(H=c^2\cdot\left(a+b\right)\)
Cho 3 số thực a,b,c \(\ne\)0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2016\)
Tính giá trị của biểu thức:\(H=c^2\left(a+b\right)\)
Cho 3 số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn :
\(a^2.\left(b+c\right)=b^2.\left(a+c\right)=2020\)
a, Chứng minh : abc = -2020
b, Tính \(A=c^2\left(a+b\right)\)
\(\text{Ta có:
}a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)+\left(a^2c-b^2c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab+c\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\ab+ac+bc=0\end{cases}}\)
\(\text{Xét phần }ab+ac+bc=0,\text{ta có}\)
\(ab+ac=-bc\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=-bc\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow2020=-abc\)
\(\Leftrightarrow abc=-2020\)
\(\text{Lại có: }ac+bc=-ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=-ab\)
\(\Leftrightarrow c^2\left(a+b\right)=-abc\)
\(\Leftrightarrow A=2020\)
Cho 3 số thực a ,b ,c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2014\)
Tính giá trị biểu thức \(H=c^2\left(a+b\right).\)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1
Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: \(a^2+b=b^2+c=c^2+a\). Tính \(T=\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b=b^2+c\\b^2+c=c^2+a\\a^2+b=c^2+a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=c-b\\b^2-c^2=a-c\\a^2-c^2=a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\\\left(b-c\right)\left(b+c\right)=a-c\\\left(a-c\right)\left(a+c\right)=a-b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{c-b}{a-b}\\b+c=\dfrac{a-c}{b-c}\\a+c=\dfrac{a-b}{a-c}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-1=\dfrac{c-a}{a-b}\\b+c-1=\dfrac{a-b}{b-c}\\a+c-1=\dfrac{c-b}{a-c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)\)
\(=\dfrac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)
Tham khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/264403587120.html
GIÚP MK VỚI CÁC BẠN ƠI:
Cho 3 số thực a;b;c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2019\)
tính giá trị: \(A=c^2\left(a+b\right)\)
giúp mk, mk cho 3 tick
Mik làm đc bài 2 thôi à
Giờ ra chơi, sân trường thật là nhộn nhịp. Các trò chơi đuợc diễn ra sôi nổi. Cũng như các bạn của mình. Hồng Thắm và Yến Nhi rủ nhau ra chơi nhảy dây dưới bóng mát của gốc cây phượng vĩ.- Oẳn tù tì, ra cái gì, ra cái này!- A! Mình thắng rồi, nhảy trước nhé! Hồng Thắm reo lên, rồi nhanh nhẹn cầm dây nhảy, mặt tươi như hoa. Ban đầu, bé nhảy chậm, dần dần nhanh hơn. Dáng người của Thắm thon thả, nhỏ nhắn. Đôi bàn tay bé trắng hồng, cầm chắc hai đầu dây quay đều. Hai bím tóc như hai đuôi gà đen mượt nhảy tót lên vai. Được một lúc dường như đã thấm mệt, Thắm nhảy chậm lại nhưng miệng vẫn mấp máy đếm. Bỗng “uỵch”, Thắm vấp dây, lỡ đà khụy xuống. Đến lượt Yến Nhi thoăn thoắt lướt qua vòng dây. Tiếng dây quất xuống đất đen đét, nghe đanh và gọn. Yến Nhi có khuôn mặt tròn trịa, hai má bầu bĩnh, làn da ngăm ngăm màu nâu, đôi mắt đen tròn, sáng long lanh như hai hạt thủy tinh và hàng mi dày cong cong.- Sáu mươi, sáu mốt…Yến Nhi đếm đều, mồ hôi lấm tấm, những sợi tóc bết vào trán như đường chì kẻ. Khuôn mặt bé hồng lên trong nắng, y như mặt trời tí hon trên cao. Ông Mặt Trời gật gù mỉm cười. Những luồng gió mát thổi tung hai bím tóc dài. Chợt một hồi trống giòn giã vang lên: “Tùng! Tùng! Tùng!”Hồng Thắm và Yến Nhi nhanh nhẹn vào lớp cùng các bạn. Ngoài sân, nắng và gió vẫn vui đùa thản nhiên như muốn tiếp tục cuộc chơi của hai bé đang bỏ dở
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)