x^2 -2 +1/x^2+x^2+xy+y^2/4=2+xy

(x-1/x)^2+(x+y/2)^2=2+xy

suy ra được min xy=-2 khi x=1,y=-2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2.2}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTNN của y (khi x > 1) là 5/2.

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)

<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)

<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x² = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2 

Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1

nhìn giống toán 8 phết hi ^_^

cực trị đại số thì 8,9 gì chả giống nhau...khổ nỗi cái ko bk vận dụng cô-si đồ thui...:(

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

   `=>TXĐ: (2;+oo)`