Question

Cho \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

Xác định x,y để x,y đạt GTNN

Answer 1

x²-2+\(\frac{1}{x^2}\) +x²-xy+\(\frac{y^2}{4}=2-xy\)

=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)

Do VT\(\ge0\)=> 2-xy\(\ge0\)

                       =>xy\(\le2\)

 Vậy Max_xy=2 (dấu bằng tự làm)

Answer 2

à mình đọc nhầm tưởng là gtln.

 \(x^2-2+\frac{1}{x^2}+x^2\)\(+xy+\frac{y^2}{4}=2+xy\)

=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2\)=2+xy

Do VT\(\ge0\)=> 2+xy\(\ge0\)

                      =>xy\(\ge-2\)

Vậy Min_xy=2

Answer 3

Min = -2 nhé ghi nhầm