a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

b.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)

\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)

Phương trình trở thành:

\(2t^2-8-3t+6=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)

ĐKXĐ : \(0\le x\le5\)

<=> \(\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)

Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\)( t ≥ 0 ) ta được phương trình :\(t-2t^2+6=0\)(*)

Δ = b² - 4ac = 1 + 48 = 49

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt t₁ = -3/2 (ktm) ; t₂ = 2 (tm)

=> \(\sqrt{5x-x^2}=2\)

<=> 5x - x² = 4 ( bình phương hai vế )

<=> x² - 5x + 4 = 0 (1)

Dễ thấy (1) có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 (tm) ; x₂ = c/a = 4 (tm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = 1 ; x₂ = 4

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>

\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

j kìa

x\(\in\left\{-\infty;2\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{53}}{2}\right\}U\left\{\frac{\sqrt{53}}{2}+2\frac{1}{2};\infty\right\}\)

có bạn nào biết thì giải giúp nha , hic hic còn khảng 6 bài nữa ..........giúp nha mọi người 

=.= k biết làm thì nói toạt ra cho rồi

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)

Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\) 

Tương tự ta chứng minh được :

+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên

+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí

+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí

Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Ta có 

\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)

4 - 2x - x² = 5 - (x + 1)² \(\le5\)

Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5

Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1

Ta có : √3x2+6x+7+√5x2+10x+14=−x2−2x+4

Xét x1<x2<−1, khi đó : ƒ (x1)−ƒ (x2)=−x12−2x1+4+x22+2x2−4=(x2−x1)(x2+x1+2)<0

⇒ƒ (x1)<ƒ (x2). Vậy f(x) đồng biến với mọi x<−1 

Tương tự ta chứng minh được :

+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên

+ Với x < -1 thì do ƒ '(x) nghịch biến nên VT > 5 , ƒ (x) đồng biến nên VP < 5 => vô lí

+ Với x > -1 thì do ƒ '(x) đồng biến nên VT > 5 , ƒ (x)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí

Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

ta có

zế trái :\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=5\)

zế phải : \(4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\)

zậy 2 zế đều = 5 , khi đó x=-1 . Zới giá trị này cả 2 bất đẳng thức này đều trở thành đẳng thức

KL ::

1/ Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=a\ge0\)

Thì ta có:

\(a-2a^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(2a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+xy-2\sqrt{xy}=3\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow xy-2\sqrt{xy}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thế vô (2) ta được

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow y=1\)

Cách khác cách của anh Hung Nguyen

\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x-x^2-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}}+2x^2-10x+6=0\)

\(=\sqrt{5x+\left(-x^2\right)+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}}+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(-x+-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}}+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow\left|-x+-\dfrac{5}{2}\right|-\dfrac{5}{2}+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{2}+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow x-5+2x^2-10x+6=0\)

\(\Rightarrow-9x+1+2x^2=0\)

Đến đây em bí r ạ:3