12 , mk chỉ tìm đk số này thôi

12 88 và 38 nhé

Vì bình phương của số cần tìm có tận cùng 44, là số chẵn nên số cần tìm là số chẵn 

Gọi số tự nhiên cần tìm là 𝑥, suy ra 𝑥 2 có tận cùng là 44

⇒ x² − 144 có tận cùng là 00

⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) có tận cùng là 00

⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 100

⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 25 

Có thể xảy ra các trường hợp sau

• (𝑥 + 12) ⋮ 25 mà 𝑥 có hai chữ số nên 9 < 𝑥 < 100

⇒ 21 < 𝑥 + 12 < 112

⇒ 𝑥 + 12 ∈ {25, 50, 75, 100}

⇒ 𝑥 ∈ {13, 38, 63, 88}

Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {38, 88} 

Khi đó 𝑥² ∈ {1444, 7744} (thoả mãn)

• (𝑥 − 12) ⋮ 25 mà 9 < 𝑥 < 100 

⇒ 0 < 𝑥 − 12 < 88

⇒ 𝑥 − 12 ∈ {00, 25, 50, 75}

⇒ 𝑥 ∈ {12, 37, 62, 87} 

Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {12, 62}

Khi đó 𝑥 2 ∈ {144, 3844} (thoả mãn)

{ (𝑥 − 12) ⋮ 5  

(𝑥 + 12) ⋮ 5

Suy ra (𝑥 + 12) − (𝑥 − 12) ⋮ 5 hay 24 ⋮ 5 (vô lí)

Vậy 12, 62, 38 và 88 là các số thoả mãn đề bài.

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

Lời giải:

1.

Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$

Đặt \(a=\overline{A5}\)

\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)

\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$

--------------------

2.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.

Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

3.

Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.

Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)

Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$

$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.

-----------------

4.

Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$

Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)

\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)

Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)

\(2;3;7\)

Tick cho mình nha bạn.Nhân dịp năm mới chúc bạn mạnh khoẻ,vui vẻ,học giỏi nha.

2;3;7

NHỚ TICK