Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)

\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)

Ta có : 2n là số chẵn

\(2012^{2013}\) là số chẵn

\(2013^{2012}\) là số lẻ

\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ

Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ

=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )

xem lại câu a nhé bạn

Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)

Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2)    ( đoạn này hơi tắt)

Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm) 

k nha

Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).

Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).

a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$

= n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 + 2

= 5n² + 5n

= 5(n² + n ) chia hết cho 5

b) $\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)$

$=\; 6n2\; +\; 30n\; +\; n\; +\; 5\; -\; 6n2\; +\; 3n\; -\; 10n\; +5$

$=\; 24n\; +\; 10$

= 2(12n +5) chia hết cho 2

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24