\(19x^2+28y^2=729\)

\(\Leftrightarrow18x^2+27y^2+x^2+y^2=3.243=9.81\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)⋮3\Rightarrow x,y⋮3\)
(vì a^2 chia cho 3 dư 1) 
đặt x = 3u, y =3v thay vào pt: 
19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81 
=> 19u^2 + 28.v^2 = 81 
lập luận tương tự: đặt u = 3u1, v =3v1, ta có: 
19(3.u1)^2 + 28(3.v1)^2 = 9.9 
=> 19u1^2 + 28v1^2 = 9 
tượng tự: đặt u1 = 3.u2, v1 = 3.v2, ta có: 
19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9 
=> 19u2^2 + 28v2^2 = 1 pt nầy vô nghiệm 
vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên 

Ta có :

\(19x^2+28y^2=2001\) ( 1 )

\(\Leftrightarrow\left(18x^2+27y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)=2001\)

Vì \(18x^2+27y^2⋮3\)và \(2001⋮3\)

nên \(x^2+y^2⋮3\)

Mà 1 số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 và 1 nên  \(x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x⋮3\\y⋮3\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=3m\\y=3n\end{cases}}\)( m,n thuộc Z)

Thay x=3m và y=3n vào ( 1 ) , ta có :

 \(19\left(3m\right)^2+28\left(3n\right)^2=2001\)

\(\Leftrightarrow19m^2+28n^2=\frac{667}{3}\)

   Phương trình này vô nghiệm vì m , n là các số nguyên 

                   Vậy PT vô nghiệm .

gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0

vì đen ta >0

=>gọi 2 nghiệm của pt là x₁;x₂

Ta có : x₁+x₂= -m(1)

x₁*x₂=n(2)

=>x1*x2-x1-x2=n+m=198 (4)

mà m=198-n(3)

Thay (1);(2)(3) vô (4) ta dc n-198+n=198

giải ra n rồi tìm m rồi tự tìm nghiệm

gọi 2 nghiệm của pt là a,b (a,b thuộc Z).

Theo Viet: a + b = -p; a.b = q
p + q = 198 => -(a+b) + ab + 1 = 199 => (a-1)(b-1) = 199 = 199.1 = 1.199 = -199.-1 = -1. -199

Giải các hệ để tìm a,b
(1) a-1=199 ; b-1 = 1  hay a=200, b=2
(2) a-1=1 ; b-1 = 199 hay a=2; b=200
(3) a-1=-1; b-1 = -199 hay a=0,b=-198
(4) a-1=-199;b-1=-1 hay a=-198;b=0

\(\left|46x+49\right|=\left|19x+17\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}46x+49=19x+17\\46x+49=-19x-17\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{32}{27}\\x=-\frac{66}{65}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\left|-\frac{32}{27}-\frac{66}{65}\right|=....\)