Cho \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0\)
Có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Bài 1
Cho Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 2
Cho phương trình x2-2(m-3)x+2(m-1)=0, Tìm m để phuowngt rình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức T=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
Cho phương trình: \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Giaỉ chi tiết giúp mình một chút ạ
\(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là độ dài 2 cạnh tam giác nên \(x_1>0;x_2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)
Khi đó, áp dụng định lý Pitago:
\(x_1^2+x_2^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6< -2\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+7=0.\)Định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Bài 3: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
1. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)
3. \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
4. \(x_1^3+x_1x_2^2=x_2^3+x_2x_1^2\)
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.
cho phương trình:x2-(m+2)x+m+1=0(1)
a)Giải pt(1) vs m=-3
b)Chứng tỏ pt(1) luôn có nghiệm vs mọi số thực m
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng vs cạnh huyền là h=\(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0
=>x^2+x-2=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)
=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
Cho: \(x^2-\left(m-3\right)x+2m-11=0\)
a)Cm: pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b)Tìm m để pt luôn có 2 nghiệm pb \(x_1:x_2\) là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông cạnh huyền =4
a) \(\Delta\)=(m-3)2-4.1.(2m-11)=m2-14m+53=(m-7)2+4\(\ge\)4.
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Từ ycđb, ta có: x12+x22=42 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-2x1x2=16 \(\Leftrightarrow\) (m-3)2-2(2m-11)=16 \(\Leftrightarrow\) m2-10m+15=0 \(\Leftrightarrow\) \(m=5\pm\sqrt{10}\).
a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
b:
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
=>m<>4
Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)=13
=>m^2-4m+8-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>m=5 hoặc m=-1
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là log 2 x và log 2 ( 64 x ) . Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.
A. x = 8
B. x = 64
C. x = 2
D. x = 6
GIÚP MÌNH ĐI Ạ!
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai phần có độ dài 1cm và 3cm. Hỏi đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?
Một trong các cạnh của tam giác ABC bằng 13. Tìm độ dài hai cạnh kia, nếu hiệu của chúng bằng 7 và góc giữa chúng bằng 60 độ.
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
\(\left|AB^2-AC^2\right|=2BC.MH\);; \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)