n=0 hoặc n=1.

phân tích đa thức thành nhân tử:

(2n²-2n+1)(2n²+2n+1)

=>4n⁴+1=(2n²-2n+1)(2n²+2n+1) có 2 ước nên 1 ước sẽ bằng 1 còn 1 ước sẽ bằng chính nó.

*2n²-2n+1=1 =>n=0 (thỏa mãn) hay n=1 (thỏa mãn)

*2n²+2n+1=1 =>n=0 (thỏa mãn) hay n=-1 (loại)

 

m^4+4n^4=(m^2-2mn+2n^2)*(m^2+2mn+2n^2) Do m,n thuộc N, m^4+4n^4 nguyên tố => m^2-2mn+2n^2=1 Hoặc m^2+2mn+2n^2=1 Với m^2-2mn+2n^2=1 <=> (m-n)^2+n^2=1 <=> m-n = 0, n=1 Hoặc m-n=(+-)1,n=0 Sau đó bạn suy ra m,n nhé (chú ý m,n thuộc N) Với m^2+2mn+2n^2=1 tương tự nhé ! Chú ý rằng m+n >= 0 Ok chào bạn. Chúc bạn học tốt. Mình không cần k cũng được, chỉ là một thành phần đi cmt dạo thôi ^^

\(\frac{n+4}{n}\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow\frac{n+4}{n}\)là số tự nhiên nên \(\left(n+4\right)⋮n\)

Mà \(n⋮n\)nên để \(\left(n+4\right)⋮n\)thì \(4⋮n\)hay \(n\inƯ\left(4\right)\)

Ư(4) = { 1;2;4 }

\(\Rightarrow n\in\){ 1;2;4 } thì \(\frac{n+4}{n}\) là số tự nhiên

Thay n = 1 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{1+4}{1}=\frac{5}{1}=5\) ( nhận )

Thay n = 2 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\) ( nhận )

Thay n = 4 vào \(\frac{n+4}{n}\), ta có:

\(\frac{n+4}{n}=\frac{4+4}{4}=\frac{8}{4}=2\) ( nhận )

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là 1;2;4

số (n-2).(n+4) có các ước là 1; n-2; n+ 4 và (n -2) .(n+4)

Để tích trên là số nguyên tố thì hoặc n- 2 = 1 hoặc n + 4 = 1 

+) n - 2 = 1 => n = 3 => (n - 2).(n+4) = 7 là số nguyên tố (Thỏa mãn)

+) n + 4 = 1 => n = - 3 < 0 Loại

Vậy n = 3 thì...

- Nếu n chẵn thì (n - 2) chẵn do đó \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) chia hết cho 2 (là hợp số) \(\Rightarrow\) loại.

- Nếu n lẻ thì :

+) Xét n = 1 thì n - 2 < 0 \(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) không thể là số nguyên tố 

+) Xét n = 3 thì n - 2 = 1 ; n + 4 = 7 \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) là số nguyên tố.

+) Nếu n > 3 thì n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) n = 3k + 1 (k \(\in\) N). Do đó \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) luôn là hợp số.

                                Vậy n = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

hgkjhguiyui

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.