Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B ( D ∈ AC). Vẽ đường thẳng xy qua A song song với BD.
a) Chứng minh xy cắt BC (gọi giao điểm là M)
b) Chứng minh AMB = MAB
c) Gọi BN là tia phân giác ABM. Chứng minh BN ⊥ AM tại N
Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B, D thuộc AC. Vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N.
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A vẽ xy song song với BC, xy cắt tia phân giác của góc B và góc C lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh Ax là tia phân giác ngoài của tam giác ABC tại A
b) Chứng minh A là trung điểm của DE
c) Chứng minh tam giác CED vuông
d) Chứng minh 3 đường thẳng BD, CE, FA đồng quy (biết EB và DC cắt nhau tại F)
Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường thẳng xy song song với đáy BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. Vẽ BM vuông góc xy, CN vuông góc xy (M, N thuộc xy)
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Chứng minh tam giác MBD = tam giác NCE
c) Vẽ DC cắt BE tại I. Chứng minh tam giác DBC = tam giác ECB rồi chứng minh tam giác IBC cân
d) Chứng minh AI là phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC
mà AB=AC
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
c: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung trực
nên AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Qua A vẽ đường thẳng xy ( B và C ở cùng phía đối với xy) sao cho xy không song song với BC . Vẽ BD vuông góc với xy tại D , CE vuông góc với xy tại E. Chứng minh:
a) góc ABD = góc CAE và góc ACE = góc BAD
b) BD + CE = DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc ACB = 40 độ
a) Tính góc ABC
b) Phân giác của góc B cắt AC tại D. Lấy E thuộc BC sao cho BE = BA.
Chứng minh: Tam giác BDA = tam giác BDE
c) Qua B kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Từ A kẻ đường song song với BD, cắt xy tại K
Chứng minh: AK = BD
d) Qua C kẻ đường vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F.
Chứng minh: Ba điểm E; D; F thẳng hàng
( Các bạn biết giải câu d xin ghi cách giải giùm tớ. Cảm ơn)
Cho tam giác ABC vuông tại A , BD là tia phân giác của góc B ( B thuộc AC ) Qua D vẽ DE vuông góc với BC tại E . BD cắt AE tại H
câu 1 chứng minh BA=BE
câu 2: chứng minh H là trung điểm của AE
câu 3 : Qua E vẽ EF song song với BD ( F thuộc AC ) . FH cắt ED tại G . Chứng minh ED=3GD
Câu 1:
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Câu 2:
Xét ΔABH và ΔEBH có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔEBH(c-g-c)
Suy ra: AH=EH(hai cạnh tương ứng)
mà A,H,E thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BA, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại I và cắt AN tại D, tia phân giác góc ACB cắt AN tại K và AM tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD vuông góc với AN, CE vuông góc với AM
b. BD song song với MK
c. IK = OA
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC. Chứng giao với xy làm lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC = Tam giác MDE
b) AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
anh đã có bài giải của câu này chưa _ Đăng giúp em với
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
