cho tam giac ABC vuong tai A co goc B=60 do. Tia phan giac cua goc B cat AC tai E. Ke EH vuong goc voi BC(H thuoc BC).
a)CMR: tam giac ABE= HBE.
b)CMR: HB=HC.
c) Tu H ke duong thang song song vs Be cat AC tai K. CM tam giac EHK la tam giac deu.
d) Goi I la giao diem cua BA va HE. CM IE>EH
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
cho tam giac ABC vuong tai A(AB<AC). Tia phan giac cua goc B cat AC o E. TRen BC lay diem d sao cho BD=BA. Duong thang DE at duong thang AB tai F.
a, CM ED vuong gic voi BC
b,CMR tam giac BCF can tai b
c, Goi H la giao diem cua BE va FC. TINH BC biet BH=8cm, FC=12cm
d, CM AD song song voi FC
Cho tam giac ABC goi I la giao diem hai phan giac cua hai got a va b qua I ke doing thang song song voi BC cat ab o m cat ac o n
chung minh rang MN bang bm cong cn
Giai ho minh bai nay minh cn ngay
Bai 1 cho tam giac ABC cac trung tuyen BM ,CM cat nhau tai G Goi P la diem doi xung voi M qua G goi Q la diem doi xung voi N qua G CM
a tu giac MNPQ la hinh gi vi sao
b neu tam giac ABC can tai A thi tu giac MNPQ la hinh gi vi sao
Bai 2 cho tam giac ABC M la diem bat ky tren BC Qua M ke duong thang song song voi AC cat AB tai D Qua M ke duong thang song song voi AB cat AC tai E goi I la trung diem cua AM Cm
a 3 diem D,E,Ithang hang
b khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào
Bai 3 cho tam giac nhon ABC truc tam H va giao đường trung truc la diem O goi P,Q,N theo thu tu trung diem cua Ab,AH,AC CM
a tu giac OPQN la hinh binh hanh
btam giac ABC can co them dieu kien gi de tu giac OPQN la hinh chu nhat
cho tam giac ABC co AB bang AC,I la trung diem cua BC lay M thuoc AB ,N thuoc AC sao cho AM bang AN. CMR
Tam giac ANB bang tam giac AMC ,BN bang CMGoi H la giao diem cua CM va BN. CMR tam giac MAB bang NHCAI la phan giac cua BAC, AI la duong trung truc cua BCTren tia doi cua tia CA lay diem D sao cho AB bang CD ... Ke DE vuong goc vs BC, AE song song vs ID , AE bang ID
Cho tam giac ABC n tai A co duong cao AH
a/ Chung minh tam giac ABH = tam giac ACH va AH la tia phan giac cua goc BAC
b/ Cho BH = 8 cm ; AB = 10 cm . Tinh AH
c/ Goi E la trung diem cua AC va G la giao diem cua BE va AH . Tinh HG
d/ Ve Hx song song voi AC, Hx cat AB tai E . Chung minh C,G,E thang hang
( giup minh voi nhe THANH YOU )
CHO TAM GIAC ABC CAN TAI A , M LA TRUNG DIEM BC , TAM GIAC AMB=AMC
QUA A KE DUONG THANG F VUONG GOC VOI AM . CM AM VUONG GOC BC VA F SONG SONG BC
QUA C KE DUONG THANG E SONG SONG AM ,GOI N LA GIAO DIEM CUA HAI DUONG THANG E VA F .CM TAM GIAC AMC= CNA
GOI I LA TRUNG DIEM AC. CM I LA TRUNG DIEM MN
Cho tam giac ABC . Goi M la Trung diem cua BC , I la trung diem cua AM . Tia BI cat AC o D . Qua M ke duong thang song song vs BD cat AC o E . CMR :
a) AD = DE = EC
b) ED = 1/4 BD
( Bai duong trung binh cua tam giac)
AI GIOI THI LAM NHE
cho tam giac ABC lay D va E thuoc tia doi cua cac tia BAva CA sao cho BD=CE=DC. goi O la giao diem cua BE va CD, qua O ve 1 doan thang song song voi tia phan giac. doan thang nay cat AC o K. dung hinh binh hanh ABMC sao cho A,M thuoc 2 nua mat phang bo BC
cm: M,O,k thang hang
cm: AB=CK
