\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)

\(=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)-3\)

\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)-3\)

Đặt \(x^2-3x+1=t\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)-3\)

\(=t^2-1-3=t^2-4\)

\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+1-2\right)\left(x^2-3x+1+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)

Đặt x+y=a; x-2y=b

=>6/a-3/b=3 và 1/a+7/b=2

=>a=5/3 và b=5

=>x+y=5/3 và x-2y=5

=>x=25/9; y=-10/9

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu a nhé!

=4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2

=4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)]-3x^2

=4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2

đặt x^2+16x+60=y

=>4(y+x)y-3x^2

=4y^2+4yx-3x^2

=4y^2-2yx+6yx-3x^2

=2y(2y-x)+3x(2y-x)

=(2y-x)(2y+3x)

thay y=x^2+16x+60

=>(2x^2+32x+120-x)(2x^2+32x+120+3x)

=(2x^2+16x+15x+120)(2x^2+35x+120)

=2x(x+8)+15(x+8)(2x^2+35x+120)
=(x+8)(2x+15)(2x^2+35x+120)

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

d) \(F=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)(1)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12\)

\(=t^2+4t-3t-12\)

\(=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)(2)

Mà \(x^2+x+1=t\)(ẩn phụ)

Nên \(\left(2\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

c) \(E=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)(1)

Đặt \(x^2+7x+10=t\)

\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)-24=t^2+2t-24\)

\(=t^2+6t-4t-24\)

\(=t\left(t+6\right)-4\left(t+6\right)=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)(2)

Mà \(x^2+7x+10=t\)(ẩn phụ)

Nên \(\left(2\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

b)\(D=x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)

\(=x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)(1)

Đặt \(x^2+10x=t\)

\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+24\right)+128=t^2+24t+128\)

\(=t^2+16t+8t+128\)

\(=t\left(t+16\right)+8\left(t+16\right)=\left(t+8\right)\left(t+16\right)\)(2)

Mà \(x^2+10x=t\)(ẩn phụ)

Nên \(\left(2\right)=\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)\)

Đk : với mọi x

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)

pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3

<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a

=> a^2+3 = 9-6a+a^2

<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0

<=> 6a-6=0

<=> 6a=6

<=> a=1

<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1

<=> x^2-3x+3=1

<=> x^2-3x+2=0

<=> (x-1).(x-2) = 0

<=> x=1 hoặc x=2

Thử lại thì đều tm

Vậy .............

Tk mk nha

bài quân thêm đk a>=0 ; và khi bình phương thì 3-a >=0