\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-...-\frac{999}{1000}}=\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)}{500-\left(1-\frac{1}{501}\right)-\left(1-\frac{1}{502}\right)-...-\left(1-\frac{1}{1000}\right)}\)

hình như cái mẫu bạn ghi dấu sai thì phải, còn tử thì mình lười làm lắm

tử bạn tính ra 1/2+1/12+...+1/999 000 sau đó phân tích ra là

khó thật

nhớ L-I-K-E nhe tại vì cậu bảo giúp mình, mình cho đúng liền

= 3/2*4/3*5/4*6/5*...*999/998*1000/999

rút gọn ta được : 1000/2=500

\(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}.1\frac{1}{4}.....1\frac{1}{999}=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{1000}{999}=\frac{3.4.5...1000}{2.3.4....999}=\frac{1000}{2}=500\)

=1/1*2+1/2*3+...+1/999*1000

=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000

=1-1/1000

So sánh A và B biết;

A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{999}{1000}\)

B = \(\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{998}{999}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\)

\(=1+\left(\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{-1}{999}+\frac{1}{999}\right)-\frac{1}{1000}\)

\(=1+0+0+...+0-\frac{1}{1000}\)

\(=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}\)

\(D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{998}{999}.\frac{999}{1000}\)

\(D=\frac{1}{1000}\)( rút gọn những thừa số giống nhau ở tử và mẫu)

Vậy \(D=\frac{1}{1000}\)

D = \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{999}{1000}\)

D = \(\frac{1}{1000}\)

\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{999}\right)\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)

\(\Rightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{998}{999}.\frac{999}{1000}\)

\(\Rightarrow D=\frac{1.2.3.....998.999}{2.3.4.....999.1000}\)

\(\Rightarrow D=\frac{1}{1000}\)

Đề bài có vẻ bất ổn em ơi?

1x2/1+2 + ... + 1x2x ... x 999x1000/1+2+ ... +1000

= 1 + ... + 1

= 1 x 1000

= 1000