Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau: 
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1) 
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2) 
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3) 
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có 
tgB/tgC=1/3

giúp mình bài này vs

Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A

Mà \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM

\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow tanB=3tanC\)

Vậy...

hinh ve chi mang tinh chat minh hoa

ta có :AC=AM nen => tam giac ACM can => AH cũng la trung tuyến=>CH=HM
lai co : tanC=AH/HC
         tanB=AH/HB
ma hb=3hc ( hb=hm+bm=hm+hm+hc=3hc )
=>  tanC/tanB=HB/HC=3
=>tan C=3 tan B

đúng đề k v

\(tanB=tan15^0=2-\sqrt{3}\)

Cách tính cụ thể:

Trên tia AC lấy D sao cho \(\widehat{ABD}=30^0\Rightarrow BC\) là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC+CD}{AB+BD}=\dfrac{AD}{AB+BD}\) (1)

Lại có: \(tan\widehat{ABD}=tan30^0=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AB=\sqrt{3}AD\) (2)

\(sin\widehat{ABD}=sin30^0=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BD=2AD\) (3)

Thế (2); (3) vào (1):

\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{\sqrt{3}AD+2AD}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tanB=\dfrac{AC}{AB}=2-\sqrt{3}\)