Tìm GTLN nak !!!

\(C=-x^2-2x+5-y^2+4y\)

\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+10\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\le10\)có GTLN là 10

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(C_{max}=10\) tại \(x=-1;y=2\)

+10 ở đâu ra vậy bn 

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)

=> GTNN của BT là 23/8

bai toan nay kho qua

E: /2x-4/>0hoặc =0 

suy ra gtnn của /2x-4/=0

s

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!