gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d=UCLN(3n+2;4n+3)

=>4(3n+2)-3(4n+3)\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+8-12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d la USC của 9n+7 và 4n+3

=> 4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d

=> 9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d

=> 36n+28 - 36n-27 =1 chia hết cho d => d=1

=> 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN ( 9n + 7 , 4n + 3 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}9n+7⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4.\left(9n+7\right)⋮d\\9.\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}36n+28⋮d\\36n+27⋮d\end{cases}}\)=> ( 36n + 28 ) - ( 36n + 27 ) \(⋮d\)

=> 1 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 1 ) = 1 Mà d lớn nhất => d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC của 9n+7 và 4n+3

Ta có: 9n+7=4(9n+7)=36n+28 chia hết cho d

          4n+3=9(4n+3)=36n+27 chia hết cho d

Suy ra:36n thuộc ƯC (28,27)

Ta có:28=2 mũ 2 nhân 7

         27=3 mũ 3

ƯCNN(28,27)=1

Suy ra:ƯC (28,27) =1

Suy ra: 1chia hết cho d và d bé hoặc bằng 1

Vậy 4n+3 và 9n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau