cho tam giác abc vuông tại a biết ab=6cm,ac=8cm, a tính bc , b trên tia đối tia ac lấy điểm d sao cho ac=ad chứng minh tam giác bcd cân , c từ a vẽ ah vuông góc với bd tại h ak vuông góc bc tại k chứng minh tam giác bah= tam giác bka ,chứng minh tam giacs bhk cân từu đso chứng minh hk//cd , d qua điểm d kẻ đường thẳng a vuông góc vưới bd tại d qua điểm c kẻ đường thẳng b vuông góc với bc tại điểm c hai đường thẳng a và b cắt tại o chứng minh o,a,b thẳng hàng giúp mình với

a: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AM=EF

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

=>AH=4,8cm

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2=AF

mà AF=ME

nên HF=ME

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

Xét tứ giác EHMF có

MH//FE

Do đó: EHMF là hình thang

mà EM=HF

nên EHMF là hình thang cân

giúp mình đi ạ

tui đã vẽ hình, bài này không ngon ăn chút nào

nhưng vẽ D có tác dụng j, bn sai đề k? hãy xem lại

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a,

Xét tứ giác MEFH, có :

\(\widehat{MEF}=\widehat{EHF}=\widehat{HFM}=90^o\)

=> tứ giác MEFH là hình chữ nhật

=> ME = FH

a) ME⊥AC, FH⊥AC \(\Rightarrow\)ME//FH.

MF⊥BH, EH⊥BH \(\Rightarrow\)MF//EH.

△MEF và △HFE có: \(\widehat{MEF}=\widehat{HFE};\widehat{MFE}=\widehat{HEF};EF\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△MEF=△HFE (g-c-g).

\(\Rightarrow ME=FH\)

b) BH//ME \(\Rightarrow\widehat{FMB}=\widehat{ACB}=\widehat{DBM}\)

△DBM và △FMB có: \(\widehat{BDM}=\widehat{MFB};\widehat{DBM}=\widehat{FMB};BM\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△DBM=△FMB (ch-gn)

c) \(S_{ABM}+S_{ACN}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(MD.AB+ME.AC\right)=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.AB\left(MD+ME\right)=S_{ABC}\)

-Do \(S_{ABC},AB\) ko đổi nên \(MD+ME\) cũng ko đổi.

d) BC cắt DK tại N.

Kẻ KG//AB (G thuộc BC).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CGK}\\\widehat{ACB}=\widehat{KCG}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CGK}=\widehat{KCG}\)

\(\Rightarrow\)△KCG cân tại K nên \(CK=GK=EH\)

Có: \(BD=MF\) (△DBM=△FMB) ; \(MF=HE\)(△MEF=△HFE)

\(\Rightarrow BD=EH=GK\).

△BDN và △GKN có: \(\widehat{BDN}=\widehat{GKN};\widehat{DBN}=\widehat{KGN};BD=GK\)

\(\Rightarrow\)△BDN=△GKN (g-c-g)

\(\Rightarrow DN=KN\) nên N là trung điểm DK.

\(\Rightarrowđpcm\)