\(323=17.19\)

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)

\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) 

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)

\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)

Mà \(\left(17,19\right)=1\)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

n^3 + 20n = n^3 - 4n + 24n 
n^3 + 20n = n.(n² - 4) + 24n 
n^3 + 20n = n.(n - 2).(n+2) + 24n 
n = 2k 
=> n^3 + 20n = 8k.(k - 1).(k+1) + 48k 
ta có: k.(k-1).(k+1) là tích 3 stn liên tiếp => chia hết cho 2.3 = 6 
=> 8k.(k - 1).(k+1) chia hết 8.6 = 48 => n^3 +20n chia hết cho 48.

minh moi hok lop 6

ta có P=n^3+20n

=n^3-4n+24n

=n(n^2-4)+24n

=n(n-2)(n+2)+24n

vì n là số nguyên chẵn => n=2k

=> n^3-4n+24n=2k(2k-2)(2k+2)+24.2k=8k

Ta có: A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

Do n chẵn => n = 2k

Khi đó: A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1

A = (20^2k - 1) + (256^k - 9^k) 

Do 20^2k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19

 256^k - 9^k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19

=> A \(⋮\)19 (1)

Mặt khác, ta lại có: 

A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (256^k - 1)

Do 20^2k - 3^2k \(⋮\)(20 - 3) = 17

256^k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17

=> A  \(⋮\)17 (2)

Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)

Vì n chẵn 

Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))

Khi đó A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

= 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 

= 400^k + 256^k - 9^k - 1

= (400^k - 1) + (256^k - 9^k)

= (400 - 1)(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + (256 - 9)(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 399(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 247(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 19.13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.(21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})) \(⋮\)19 (1)

Lại có A = 400^k + 256^k - 9^k - 1 

= (400^k - 9^k) + (256^k - 1)

= (400 - 9)(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + (256 - 1)(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 391(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 255(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 17.15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.(23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)

Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)

Đặt A = n⁴ - 4n³ - 4n² + 16n

= n³(n - 4) - 4n(n - 4)

= (n - 4)(n³ - 4n)

= (n - 4)n(n² - 4)

= (n - 4)n(n - 2)(n + 2)

= (n - 4)(n - 2)n(n + 2) 

Vì n chẵn => n = 2k (k \(\inℕ^∗\))

Khi đó A = (2k - 4)(2k - 2)2k(2k + 2)

= 2(k - 2).2(k - 1).2k.2(k + 1)

= 16(k - 2)(k - 1)k(k + 1) 

Vì (k - 2)(k - 1)k(k + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 2 số chia hết cho 2 ; 4 

Mà  n > 4 => k > 2 

 => (k - 2)(k - 1).k(k + 1) \(⋮\)8 

lại có (k - 2)(k - 1)k(k + 1)  \(⋮\)3 (tích 4 số liên tiếp => tồn tại 1 số chia hết cho 3)

Mà ƯCLN(8;3) = 1

=> (k  - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)8.3 = 24

=> A \(⋮\)384 

n chẵn > 4 mà Xyz ? 

  C = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + 3⁵ - 3⁶ +...+ 3²³ - 3²⁴

3C =      3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + 3⁶-...- 3²³ + 3²⁴ - 3²⁵

3C - C = -3²⁵ - 3

2C      = -3²⁵ - 3

2C = - ( 3²⁵ + 3) = - [(3⁴)⁶. 3 + 3] = - [\(\overline{...1}\)⁶.3+3] = -[ \(\overline{..3}\)  + 3]

2C = - \(\overline{..6}\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}C=\overline{..3}\\C=\overline{..8}\end{matrix}\right.\) 

⇒ C không thể chia hết cho 420 ( xem lại đề bài em nhé)

b, (\(x+1\))²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\) )²⁰²³ = 0

Vì (\(x+1\))²⁰²² ≥ 0 

\(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ ≥ 0

Vậy (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2022}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Kết luận: cặp (\(x,y\)) thỏa mãn đề bài là:

(\(x,y\)) = (-1; 1)

mấy anh chị giúp em với