Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:

x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)

= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)

Ta đặt \(A=\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5\) . Ta sẽ phân tích A thành nhân tử:

\(A=\left(x-y+y-z\right)\left[\left(x-y\right)^4-\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)+...-\left(x-y\right)\left(y-z\right)^3+\left(y-z\right)^4\right]\)+ \(\left(z-x\right)^5\)

\(A=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)^4-\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)+...-\left(x-y\right)\left(y-z\right)^3+\left(y-z\right)^4\right]\)+ \(\left(z-x\right)^5\)

\(A=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)^4-\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)+...-\left(x-y\right)\left(y-z\right)^3+\left(y-z\right)^4-\left(z-x\right)^4\right]\)

\(A=\left(x-z\right).B\)

Ta phân tích \(\left(y-z\right)^4-\left(z-x\right)^4=\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\left(x+y-2z\right)\left(y-x\right)\)

và \(\left(x-y\right)^4-\left(x-y\right)^3\left(y-z\right)+...-\left(x-y\right)\left(y-z\right)^3\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)^2-\left(y-z\right)^3\right]\)

Đặt \(C=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)^2-\left(y-z\right)^3\)

 \(D=\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\left(x-z+y-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(y-z\right)^2+\left(y-z\right)^3-\left(z-x\right)^3+\left(y-z\right)\left(z-x\right)^2\)

\(C-D=\left(y-z\right)\left[-\left(x-y\right)^2-3\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2-\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(z-x\right)-\left(z-x\right)^2\right]\)

 \(=\left(y-z\right)\left[5\left(-x^2+xy-y^2-z^2+yz+zx\right)\right]\)

Vậy \(A=5\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Vậy \(A=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

nên chia hết cho \(5\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

e ko hỉu khúc C-D cho lắm

Ta sẽ tính ước của từng thừa số

Ta có:

- Ư(a^x) = {a¹; a²; a³;...; a^x}

Như thế sẽ có x + 1 ước

- Ư(b^y) = {b¹; b²; b³;...; b^y}

Như thế sẽ có y + 1 ước

- Ư(c^z) = {c¹; c²; c³;...; c^z}

Như thế sẽ có z + 1 ước 

Vậy Ư(A) sẽ tính theo công thức (x + 1)(y + 1)(z + 1)

Ba số a,b,c có ít nhất 2 số cúng tính chẵn, lẻ

Do a,b,c có vai trò bình đẳng (như nhau)

=>Giả sử a và b cùng tính chẵn lẻ 

=> x=a+b^c là chẵn

mà  x là số nguyên tố 

=> a=b=1 (vì a,b,c thuộc N*)

=> y=c+1 và z=1+c

=>n=p

=>(dpcm)