Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau: 
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1) 
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2) 
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3) 
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có 
tgB/tgC=1/3

+) Trên đối của tia MA lấy N sao cho MN = MG

Xét tam giác BMG và tam giác CMN có: BM = CM ; góc BMG = CMN ( đối đỉnh) ; MG = MN 

=> tam giác BMG = CMN ( c - g - c)

=> góc GBM = MCN mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BG // CN 

Vì MG = MN nên GN = 2. GM 

mà : AG =2.GM  nên GN = GA => G là trung điểm của AN 

+) Xét tam giác ACN có: G là trung điểm AN; BG // CN  

=> BG đi qua trung điểm của AC (đp cm)

AM là trung tuyến của tam giác ABC. G thuộc AM  sao cho AG = 2 GM 

 => AG =2/3 AM  => G là trọng tâm của ABC => BG là trung tuyến => BG đi qua  trung điểm của AC

Trên tia đối của MA lấy K sao cho AM=MK

Xét tam giác ABM và tam giác KCM có

BM=MC(gt)

AM=MK(gt)

góc AMB= góc CMK( đối đỉnh)

=> tam giác ABM= tam giác KCM( c-g-c)

=> AB=KC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có

AK <AC+CK

<=> 2AM<AC+AB

=> AM< (AC+AB)/2

Xét \(\Delta ABM\)

\(AB+BM>AM\)( bất đảng thứ tam giác )

Xét \(\Delta ACM\)

\(AC+CM>AM\) ( bất đẳng thứ tam giác )

\(\Rightarrow AB+BM+AC+CM>AM+AM\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC>2BM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)

thanks chị nhìu

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác.

Độ dài trung tuyến AM là:

A. 8cm

B.

54

cm

C.

44

cm

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác.Độ dài trung tuyến AM là:

A. 8cm

B.54cm

C.44cm

D. 6cm

Câu 1: A

Câu 2: A

1.A

2.A

Vẽ đường phụ rồi :)) bạn c.m 2 t/g vuông BEM và CDM => EM=MD

2AM=AD+AE(EM=MD)

mà AE<AB, AD<AC => 2AM < AB + AC =>..