a: \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}=135^0\)

Lời giải:

a.

Vì $BD\perp BC$ và $BD=BC$ nên $BDC$ là tam giác vuông tại $B$

$\Rigtarrow \widehat{C}=45^0$

$\widehat{B}=180^0-\widehhat{C}=135^0$

b.

Đề sai. Nếu $AC$ là tia phân giác $\widehat{A}$ thì $\widehat{DAC}=45^0$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=45^0=\widehat{BCD}$

$\Rightarrow AC\equiv BC$???

Hình vẽ:

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~