Ta có : \(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(=\frac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

\(=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Dấu : \("="\)xảy ra khi và chỉ khi :

\(\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow335\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của \(A\)là : \(-335\Leftrightarrow x=-3\)

\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A=2010x+2680\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0\)

*Nếu A = 0 thì x = ^-4/₃

*Nếu A khác 0

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow1010025-A^2+2680A\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow-335\le A\le3015\)

BIến đổi A thành: \(\left(\frac{2010x+2680}{x^2+1}+335\right)-335\) quy đồng lên + phân tích thành bình phương là ra thôi:v

ta có: x² >= 0 (với mọi x)

=> x² + 1 = 1(với mọi x)

=> \(\frac{2010x+2680}{x^2+1}\) < = 2010x + 2680 (với mọi x)

hay A < = 2010 + 2680

 do đó: GTNN của A là 2010+2680 khi:

x² = 0 = 0²

=> x = 0

vậy GTNN của A là 2010 + 2680 khi x = 0

min A=-335 khi x=-3

\(A=\frac{2010x+2690}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Vậy giá trị nỏ nhất của A là : -335 khi x= -3

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có:

\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}=\frac{335x^2+2010x+3015-335x^2-335}{x^2+1}=\frac{335\left(x^2+6x+9\right)-335\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-335\ge-335\) với mọi   \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+3\right)^2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x+3=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x=-3\)

Vậy,   \(A_{min}=-335\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-3\)