Cho 3a3+3b3=10ab
( với b>a>0 )
Tính A =\(\dfrac{ }{ }\)
Rút gọn biểu thức: P = xy , biết ( 3 a 3 − 3 b 3 ) x − 2 b = 2 a với a ≠ b và ( 4 a + 4 b ) y = 9 ( a − b ) 2 với
Biến đổi được: x = 2 ( a + b ) 3 ( a 3 − b 3 ) ; y = 9 ( a − b ) 2 4 ( a + b )
⇒ P = x . y = 2 ( a + b ) 3 ( a 3 − b 3 ) . 9 ( a − b ) 2 4 ( a + b ) = 3 ( a − b ) 2 ( a 2 + ab + b 2 )
Cho biểu thức:
P=\(\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
a) rút gọn P
b) có giá trị nào của a,b để P=0
c) tính giá trị của P biết a,b thỏa mãn điều kiện: 3a2+3b2= 10ab và a>b>0
\(P=\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) (\(a\ne b;a\ne0;a\ne-b;b\ne0\))
\(=\dfrac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(b-a\right)}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
\(=\dfrac{a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a+b\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^4-b^4\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-a^3b-b^3a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-ab\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).
b) -Ta có: \(P=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)
-Vì \(a^2\ge0;b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a=0;b=0\) (không thỏa mãn điều kiện).
-Vậy không có giá trị nào của a,b để \(P=0\).
c)
Cho a > b > 0, biết \(3a^2+3b^2=10ab\). Tính \(P=\dfrac{a-b}{a+b}\)
Ta có : \(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2-ab-9ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3a-b\right)-3b\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-b=0\\a-3b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3a\left(L\right)\\a=3b\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Thế \(a=3b\) vào P ta được :
\(P=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{2b}{4b}=\dfrac{1}{2}\)
Cho 3a^2+3b^2=10ab và b>a>0.Tính A=a-b/a+b
-------------------------giúp mk nhé---------------------------
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2-9ab-ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
Trường hợp 1: a=3b
\(A=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Trường hợp 2: b=3a
\(A=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{a-3a}{a+3a}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)
cho a > b > 0 thoả mãn 3(a^2 + b^2) = 10ab tính K = a+b/ a-b ( dùng bđt )
3(a^2+b^2)=10ab
=>3a^2-10ab+3b^2=0
=>3a^2-9ab-ab+3b^2=0
=>3a(a-3b)-b(a-3b)=0
=>(a-3b)(3a-b)=0
=>b=3a(loại) hoặc a=3b(nhận)
\(K=\dfrac{3b+b}{3b-b}=2\)
Cho 3a2 +3b2= 10ab và b>a>0
Tính: D= \(\dfrac{a-b}{a+b}\)
Ta có : \(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2+3b^2-10ab=0\)
\(\Rightarrow\left(4a^2-8ab+4a^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2a-2b\right)^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow2a-2b=a+b\Rightarrow a=3b\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{1}{2}\)
Cho 3 a 2 + 3 b 2 = 10 a b và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = a - b a + b
Bài 1 : Cho a > b > 0 và 3a2 + 3b2 = 10ab . Tính P =\(\dfrac{a-b}{a+b}\)
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-9ab\right)+\left(3b^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-3b\right)+b\left(3b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=\dfrac{1}{3}b\end{matrix}\right.\)
Vì a>b>0 nên a=3b
\(\Rightarrow P=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{2b}{4b}=\dfrac{1}{2}\)
cho a>b>c>0 thỏa mãn: 3a2+3b2 = 10ab .tính P = \(\dfrac{a-b}{a+b}\)
Xét: P2 = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\dfrac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\dfrac{4ab}{16ab}=\dfrac{1}{4}\)
=> P = \(\dfrac{1}{2}\)