Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có A O C ^ = B O D ^  (hai góc đối đỉnh) mà O 1 ^ = O 2 ^ ; O 3 ^ = O 4 ^  nên O 1 ^ = O 3 ^  (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì A O B ^ = 180 °  nên  A O D ^ + D O B ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 3 ^ = 180 °

⇒ A O D ^ + O 4 ^ + O 1 ^ = 180 °  (vì O 1 ^ = O 3 ^ ).

Do đó M O N ^ = 180 ° .

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau

gọi 2 góc dối đỉnh lần lượt là BÂC và B'ÂC' 
tia Ax là phân giác của BÂC,tia Ay là phân giác của B'ÂC' 
vì B'ÂC' đối đỉnh với BÂC=>B'ÂC'=BÂC=>BÂx=C'Ây=BÂC/2 
mà C' , A , B thẳng hàng và BÂx=C'Ây nên Ax thẳng hàng với Ay 
mà Ax và Ay có điểm chung là A, Ax thẳng hàng với Ay nên 2 tia phân 
giác củ 2 góc đối dỉnh là 2 tia đối nhau(đpcm)

Có: góc xOm và yOn đối đỉnh

    Ot; Ot' lần lượt là p/g của góc xOm; yOn

Chứng minh: Ot; Ot' là 2 tia  đối nhau

+) Ot là p/g của góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\).góc xOm

Ot' là p/g của góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\). góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

+) Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om ; On

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot; Ot; là 2 tia đối nhau

xét các tia x'o;ox và y'o;oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

cac be oi cau nay khong can chung minh dau boi vi hai tia phan giac cua hai goc doi dinh la hai tia doi nhau roi.Dieu nay hien nhien roi ca be a!

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

 xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180⁰

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180⁰

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

Có hóc xOm và yOn đối đỉnh.

Ot; Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOm, yOn.

Chứng minh Ot; Ot' là hai tia đối nhau:

- Ot là tia phân giác góc xOm => góc mOt = \(\frac{1}{2}\) góc xOm.

Ot' là tia phân giác góc yOn => góc nOt' = \(\frac{1}{2}\) góc yOn

Mà góc xOm = góc yOn nên góc mOt = nOt'

- Om; On là 2 tia đối nhau nên Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

=> góc mOt + tOn = mOn = 180^o

=> nOt' + tOn = 180^o

=> góc tOt' = 180^o => Ot, Ot' là hai tia đối nhau.

Cho mình hỏi chút các bạn chép bài trong câu hỏi tương tự ạ,trong đó có đấy ạ 

Dễ thế mà cũng đăng !

GT : cho \(\widehat{xOx'}\)và \(\widehat{yOy'}\)đối đỉnh

Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)

KL : chứng minh : Om và On đối nhau

Vì \(\widehat{xOx'}\)đối đỉnh với \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}\)

Mà Om là tia phân giác của \(\widehat{xOx'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( 1 )

On là tia phân giác của \(\widehat{yOy'}\)\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}\widehat{xOx'}\)

Mà Ox' và Oy' đối nhau

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

Mà \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_3}+\widehat{O_1}+\widehat{O_5}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=180^o\)

\(\Rightarrow\)Om và On đối nhau

xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy'
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng

Thấy: góc xoy = góc x'oy'
=> góc yot = góc y'ot'

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o

=> ot và ot' là hài tia đối nhau

Giả sử: \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy'}\)là 2 góc đối đỉnh

            Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

           On là tia phân giác của  \(\widehat{x'Oy'}\)

C/m On và Om là 2 tia đối nahu

Vì \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\)( 2 góc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)(  Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

      \(\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\widehat{x'Oy'}\)( On là tia phân giác của  \(\widehat{x'Oy'}\))

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{xOy}\)

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{O_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{mOn}\)

=> \(\widehat{mOn}=180^o\)

=> Om và On là 2 tia đối nhau