1.

a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)

\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)

b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)

\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)

2.

\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)

a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)

b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)

\(2A=3^8-1\)

\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)

3

.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)

a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

b. \(3B-B=2^{2007}-1\)

\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)

4.

Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)

a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)

b.\(4C-C=4^7-1\)

\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5.

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)

\(S=2^{2018}-1\)

4:

a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6

=>4*C=4+4^2+...+4^7

b: 4*C=4+4^2+...+4^7

C=1+4+...+4^6

=>3C=4^7-1

=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5:

2S=2+2^2+2^3+...+2^2018

=>2S-S=2^2018-1

=>S=2^2018-1

Ta có:

S=131+132+133+...+160S=131+132+133+...+160

⇒S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)⇒S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)

Nhận xét:

131+132+...+140>140+140+...+140=14131+132+...+140>140+140+...+140=14

141+142+...+150>150+150+...+150=15141+142+...+150>150+150+...+150=15

151+152+...+160>160+160+...+160=16151+152+...+160>160+160+...+160=16

⇒S>14+15+16=3760>35⇒S>14+15+16=3760>35

⇒S>35(1)⇒S>35(1)

Lại có:

S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)

Nhận xét:

131+132+...+140<130+130+...+130=13131+132+...+140<130+130+...+130=13

141+142+...+150<140+140+...+140=14141+142+...+150<140+140+...+140=14

151+152+...+160<150+150+...+150=15151+152+...+160<150+150+...+150=15

⇒S<13+14+15=4760<45⇒S<13+14+15=4760<45

⇒S<45(2)⇒S<45(2)

Từ (1)(1) và (2)(2)

⇒35<S<45⇒35<S<45 (Đpcm)

mình nhằm nha

để gửi lại ,

xin lỗi nhiều

hì

S sẽ có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 101 số hạng.

S= (1/31+1/32+...+1/40) + (1/41 + 1/42 +...+1/50) + (1/51 +1/52+...+1/60)

S < (1/30 + 1/30 +...+ 1/30) + ( 1/40 +1/40+...+1/40) + (1/50 +1/50+...+1/50)

S < 1/30 + 1/40 +1/50 ; S < 47/60 < 48/60 = 4/5 (1)

S > (1/40 + 1/40 +...=1/40) + (1/50 + 1/50 +...+1/50) + (1/60 +1/60+...+1/60)

S < 10/40 + 10/50 +10/60 ; S > 37/60 > 36/60 = 3/5 (2)

Tư (1) và (2) => 3/5 < S < 4/5

ta xét tổng của 1/31+...+1/40

tiếp tục 1/41+..+1/50

1/51+...+1/60

Trong 4 dãy số trên ta có 1/31> 1/32>1/33>...>1/41

=> Tổng trên < 10/31

cứ tiếp tục xét ta được S< 10/31+10/41+10/51<4/5

=> S < 4/5

Xét tương tự ta sẽ có S > 3/5

Ta có: S = \(\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)\)

Nhận xét: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

                \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

                 \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)      (1)

Lại có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

           \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)         (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\) (đpcm)

AI KẾT BN KO!

TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!

KONOSUBA!!!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.

S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi  nhóm 10 số hạng

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S

Bn Đặng Phương Thảo giỏi quá 

bạn pt lớp mấy dzậy?

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) (1)

Lại có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)