x = 2 và y = 2

vay co cach lam ko

Gọi số cần tìm là A

Ta xét các trường hợp

voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu

voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu

Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2

ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2

Ta có x²y² = 2x² + 2y²

<=> x²(y² - 2) = 2y²

<=> x² = (2y²)/(y² - 2) \(\ge\) 4

<=> y² >= 2y² - 4 

<=> y² <= 4

vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)

Gọi số cần tìm là A

Ta xét các trường hợp

voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu

voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu

Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2

ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2

Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2

<=> x2(y2 - 2) = 2y2

<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) ≥ 4

<=> y2 >= 2y2 - 4 

<=> y2 <= 4

vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Xửa đề:

\(\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}\) (vơi m, n thuộc Z)

\(\Leftrightarrow xn-ym=\left(yn-zm\right)\sqrt{2015}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xn-ym=0\\yn-zm=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow xz=y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=1\left(l\right)\\x+z-y=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+z=y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xz+z^2=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Đề ghi nhầm rồi. Xao không co z vậy