C1: Lấy F trên cạnh BC sao cho DF || AC. Vì \(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) nên DF = BD = CE

Ta có: DF = CE, DF || CE suy ra \(\Delta DFI=\Delta ECI\)(g.c.g). Vậy ID = IE.

C2: Kẻ DH, EK vuông góc với BC tại H,K. Dễ thấy \(\Delta BHD=\Delta CKE\)(ch.gn)

Suy ra HD = KE. Do đó \(\Delta DHI=\Delta EKI\)(g.c.g). Vậy ID = IE.

C3: Lấy G trên AC sao cho DG || BC. Ta có BDGC là hình thang cân, suy ra CG = BD = CE

Xét \(\Delta DEG\): C là trung điểm GE, CB || DG, suy ra CB chia đôi DE hay I là trung điểm DE.

1.Tự vẽ hình ha!

Cm:

a) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

OA=OC (gt)

OD=OB (gt)

\(\widehat{O}\)chung

=>\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(c.g.c)

=>AD=BC (2 cạnh tương ứng) (Đpcm)

b) Vì\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(cmt) => \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC};\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(2 góc t/ứ)

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-\widehat{OAD}\)

Lại có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{OCB}\)

Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

Ta có: OA=OC;OB=OD (GT)

=> OB-OA=OD-OC

=>AB=CD

Xét\(\Delta AIB\) và\(\Delta CID\)có:

AB=CD (cmt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(cmt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta CID\)(g.c.g)

=>AI=IC; IB=ID (đpcm)

c) Xét \(\Delta OID\)và\(\Delta OIB\)có:

OD=OB (gt)

ID=IB (cmt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

=>\(\Delta OID\)=\(\Delta OIB\)(c.g.c)

=>\(\widehat{DOI}=\widehat{BOI}\)

=> OI là tia pg của góc xOy (đpcm)

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

=> Góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB = AC ( cmt )

Góc ABD = góc ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD = AC ( cmt )

DE = EC( gt )

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )

=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )

Góc DAE = góc EAC ( cmt )

=> góc BAD = góc DAE = góc EAC

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Góc B = góc C₁, AB = AC (định lí)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Góc B = góc C₁ (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:

DE = CE (gt)

Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)

AE = EK (gt)

=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)

=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao AH 

Ta có: DH < AH

=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)

=> AC > AD   (đpcm)

c) Ta có: AD < AC

Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)

=> CK < AC

Xét tam giác ACK có AC > CK

=> Góc CAK < góc K (định lí)

Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)

=> Góc BAD < góc K

Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)

=> Góc BAD < góc DAE

hay góc BAD = góc CAE < góc DAE   (đpcm)

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

kẻ thêm me song song

rồi tự mò là song

M Ở ĐÂU RA VẬY BẠN

Điểm M lấy ở đâu?

ĐỀ em xem lại đi nhé (bài 1)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=65\)                                      

1) a) vì tam giác ABC cân tại a --> góc B = Góc C = (180 - 50 ) :2 = 65 độ                                                                                                        b) vì AD=AE --> tam giác ADE cân tại A.                                                                                                                                                              mà gốc A= 50 độ --> góc D = góc E= 65 độ .    --> góc D= Góc B ( vì cùng bằng 65 độ )  mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC nên DE // BC                                                                                                                                                                             2) a ) vì tam giác ABC cân --> AB=AC (1 mà AD=AE ( gt) (2)    và BD = AB - AD  (3) , EC= AC - AE (4)                                                               Từ (1) (2) (3) (4)  --> BD= EC                                                                                                                                                                       b) ta có góc ABC = AC (vì tam giác ABC cân tại A ) hay góc DBC = góc ECB                                                                                                  xét tam giác DBC và tan giác ECB có :                                                                                                                                                             +)  DBC=ECB ( cmt) +) DB=EC ( CM phần a ) + ) cạnh BC chung                                                                                                            nên tam giác DBC = tam giac ECB ( cgc)--> EBC= DCB ( 2 góc tương ứng ) hay OBC = OCB                                                                 --> tam giác OBC cân tại O                                                                                                                                               chứng minh DE// BC như bài 1  --> ODE = OED --> tam giác ODE cân tại O                                                                                                         ( Bài 2 này em cứ làm phần c trước nhé em để nó ngắn em à )                                                                                                                3)a) Ta có tam giác ABC vuông tại A --> góc ABC+ góc ACB = 90 độ   mà ABC = 60 đôh ( gt)  --> ACB = 30 độ                                     ta lại có Cx vuông góc với BC tại c --> BCx = ACB + ACx = 90 độ   makf ACB = 30 độ --> ACx = 60 độ  (1)                                              và AC = AE (gt)   (2) từ (1) và (2) --> tam giavc ACE là tam giác đều                                                                                                           b) ta có ABF = 120 độ ( Vì là góc kề bù của góc ABC =60 độ )                                                                                                               tam giác ABF có AB=BF (gt) --> tam giác ABF cân tại B --> BÀ =BFA= 9 180 - 120 ) : 2 = 30 độ                                                                 vì tam giác ACE là  tam giác đều -- EAC = 60 độ                                                                                                                                              ta có EAF = EAC + CAF + BAF = 60 + 90 + 30 = 180 độ --> 3 điểm E , A F thẳng hàng