Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\left(n\in N,n\ne0\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n+4}\right)

gọi dãy số 1/5,1/45,1/117,1/221,......là A

ta có:A=1/5,1/45,1/117,1/221,......

= 1/(1.5) + 1/(5.9) + 1/(9.13) + ... + 1/(397.401) = 
= (1/4)[4/(1.5) + 4/(5.9) + 4/(9.13) + ... + 4/(397.401)] = 
= (1/4)[(1 - 1/5) + (1/5 - 1/9) + (1/9 - 1/13) + ... + (1/397 - 1/401)] = 
= (1/4)(1 - 1/401)

=(1/4).400/401

=100/401

TL:

Mk bt làm câu a thôi ;<

a) B = { 21 ; 36 ; 36 ; 41 ; 46 ; 51 }

HT

@Kawasumi Rin

Ta có dãy số đó là :A =  \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{397.399}\)

Khi đó : \(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+........+\frac{2}{397.299}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{397}-\frac{1}{399}\)

\(2A=1-\frac{1}{399}=\frac{398}{399}\)

\(A=\frac{398}{399}:2\)

.ta có khoảng cách của 2 số liền nhau ở dãy số là 3

ta có:số hạng thứ 200 của dãy là:(200-1)x3+11=608

tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy là:(608+11)x200:2=61900

Các bạn giúl mình với!

Bài 5: 

a) Ta có quy luật của dãy số là các số hạng cách nhau 3 đơn vị

\(\Rightarrow A=\left\{19;22;25;28;31;34\right\}\)

b) Số hạng thứ 200 của dãy số trên là:

\(1+\left(200-1\right)\times3=598\)

Tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy là:

\(\left(598+1\right)\cdot100:2=29950\)

c) Theo quy luật thì các số hạng trong dãy số chia cho 3 sẽ dư 1

\(\Rightarrow177:3=59\) chia hết cho 3 nên không nằm trong dãy số